A Example:

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

parsed lines: 0
 
 
 
connected.
num: 28981


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 19:22:53 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Induktion_//_Sprach=C3=BCbungen_TH3_Logisches_Schli?= =?UTF-8?B?ZcOfZW4=?=
NUMBER: 28971
SIZE  : 3041
---------------------------------------------
On 23.02.2025 18:43, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 23.02.2025 um 09:43 schrieb WM:
>> On 23.02.2025 00:24, Rainer Rosenthal wrote:
>>> Am 22.02.2025 um 09:52 schrieb WM:
>>>>>
>>>>> Dass U( {A(n) : n e IN} \ {A(k) : k e IN} ) = IN falsch ist, sollte
>>>>
>>>> klar sein. Daraus folgt mittels Kontraposition, dass UA = ℕ falsch ist.
>>>>
>>>
>>> 'Kontraposition' ist der Umkehrschluss einer Implikation.
>>> Wie lautet die Implikation im obigen Fall?
>>
>> Ein Mathematiker könnte das aus den ersten beiden Zeilen entnehmen.
>> UA = ℕ ==> Ø = ℕ.
>>
> 
> Die ersten beiden Zeilen sind:
> 1. U( {A(n) : n e IN} \ {A(k) : k e IN} ) = IN ist falsch.
> 2. Daraus folgt mittels Kontraposition, dass UA = ℕ falsch ist.
> 
> Da steht nirgends eine Implikation.

Wenn aus einem falschen Ergebnis durch Kontraposition, also den 
Umkehrschluss einer Implikation auf UA =/= ℕ geschlossen werden kann, 
dann muss wohl UA = ℕ die Prämisse dieser Implikation gewesen sein.

Gruß, WM


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : joes 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 18:32:38 -0000 (UTC)
TEMA  : Re: Fritsche =?iso-8859-1?Q?best=E4tigt_die_Nichtabz=E4hlbarkeit?= der =?iso-8859-1?Q?Br=FCche?=
NUMBER: 28972
SIZE  : 3481
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Am Sun, 23 Feb 2025 18:46:49 +0100 schrieb WM:
> On 23.02.2025 18:19, joes wrote:
>> Am Sun, 23 Feb 2025 17:58:35 +0100 schrieb WM:

>>>>>>>>>> es [gibt] bei Cantor keinen Grenzwert.
>>>>>>>> Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene
>>>>>>>> Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?
>>>>>>> Mehrere Leser, aber egal, da falsch.
>>>>> Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits 
>>>>> von IN.
>>>>> Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die
>>>>> Frage, wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.
>>>> Das ist der Grenzwert *deiner* Matrizenfolge.
>>> Natürlich. Diese Matrizenfolge repräsentiert die Cantorsche Folge,
>>> genauer deren endliche Anfangsabschnitte.
>>> Die Cantorsche Formel [...] ergibt die Folge der Brüche [...],
>>> die durch meine Matrizen dargestellt wird.
>> Es hat also niemand gesagt, dass die Cantorsche Bijektion, als Folge
>> fehlinterpretiert,
> Tja, Cantor har leider manches fehlinterpretiert.
Nur keine Bijektion als Folge.

>> konvergieren würde. Nur der Grenzwert deiner Matrizen stellt die
>> Bijektion dar.
> Ebenso wie die gesamte Folge.
Wenn es eine wäre, würde sie nicht konvergieren, wie du einigen hier
in den Mund gelegt hast.

>>>>>>>>>> und ein Grenzwert existiert nicht.
>>>>>>>> Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.
>>>>>>> DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
>>>>>>> nicht konvergiert.
>>>>>> Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach
>>>>>> keinen Sinn, sie als solche aufzufassen.
>>>>> Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.
>>>> Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.
>>> Er hat die vollständige Abbildung betrachtet, also den vollständigen
>>> Anfangsabschnitt seiner Folge.
>> Die Folge ist kein endlicher AA.
> Eben, die Folge oder der unendliche AA ist der Grenzwert.
Die Bijektion ist nur der Grenzwert deiner Folge, keine einzelne Matrix.

-- 
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 19:57:24 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Induktion_//_Sprach=C3=BCbungen_TH3_Logisches_Schli?= =?UTF-8?B?ZcOfZW4=?=
NUMBER: 28973
SIZE  : 2848
---------------------------------------------
Am 23.02.2025 um 18:51 schrieb Moebius:
> Am 23.02.2025 um 18:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Am 23.02.2025 um 09:43 schrieb WM:
> 
>>> Ein Mathematiker 
> 
> würde sofort feststellen, das die Implikation
> 
>>> UA = ℕ ==> Ø = ℕ
> 
> nicht gilt, da ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ) beweisbar ist. Denn UA = ℕ und ~(Ø = 
> ℕ) sind beweisbar.

Hier ein formaler Beweis für meine Behauptung (im Kontext eines Kalküls 
des natürlichen Schließens):

1 (1) UA = ℕ ==> Ø = ℕ     A
   (2) UA = ℕ               Th.
   (3) ~(Ø = ℕ)             Th.
1 (4) Ø = ℕ                1,2 ->B
1 (5) Ø = ℕ & ~(Ø = ℕ)     3,4 &E
   (6) ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ)  1,5 ~E

~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ) ist also ein Theorem.

> .
> .
> .
> 


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 20:11:46 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Induktion_//_Sprach=C3=BCbungen_TH3_Logisches_Schli?= =?UTF-8?B?ZcOfZW4=?=
NUMBER: 28974
SIZE  : 2744
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On 23.02.2025 18:51, Moebius wrote:
> Am 23.02.2025 um 18:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Am 23.02.2025 um 09:43 schrieb WM:
> 
>>> Ein Mathematiker 
> 
> würde sofort feststellen, das die Implikation
> 
>>> UA = ℕ ==> Ø = ℕ
> 
> nicht gilt, da ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ) beweisbar ist. Denn UA = ℕ und ~(Ø = 
> ℕ) sind beweisbar.

UA = ℕ ist nicht beweisbar, sondern nur an den Haaren herbeiziehbar, 
indem trotz ∀n ∈ U(F): |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo behauptet wird, dass 
U(F) = ℕ sei, also der Allquantor oben nicht für alle n gilt. Denn wenn 
U(F) = ℕ wäre, dann müssten ja natürliche Zahlen die unendliche Lücke 
füllen.

Gruß, WM

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 20:15:29 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Fritsche_best=C3=A4tigt_die_Nichtabz=C3=A4hlbarkeit?= =?UTF-8?Q?_der_Br=C3=BCche?=
NUMBER: 28975
SIZE  : 3962
---------------------------------------------
On 23.02.2025 19:32, joes wrote:
> Am Sun, 23 Feb 2025 18:46:49 +0100 schrieb WM:
>> On 23.02.2025 18:19, joes wrote:
>>> Am Sun, 23 Feb 2025 17:58:35 +0100 schrieb WM:
> 
>>>>>>>>>>> es [gibt] bei Cantor keinen Grenzwert.
>>>>>>>>> Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene
>>>>>>>>> Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?
>>>>>>>> Mehrere Leser, aber egal, da falsch.
>>>>>> Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits
>>>>>> von IN.
>>>>>> Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die
>>>>>> Frage, wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.
>>>>> Das ist der Grenzwert *deiner* Matrizenfolge.
>>>> Natürlich. Diese Matrizenfolge repräsentiert die Cantorsche Folge,
>>>> genauer deren endliche Anfangsabschnitte.
>>>> Die Cantorsche Formel [...] ergibt die Folge der Brüche [...],
>>>> die durch meine Matrizen dargestellt wird.
>>> Es hat also niemand gesagt, dass die Cantorsche Bijektion, als Folge
>>> fehlinterpretiert,
>> Tja, Cantor har leider manches fehlinterpretiert.
> Nur keine Bijektion als Folge.

Er sagte Reihe, meinte aber das, was wir heute unter Folge verstehen.
> 
>>> konvergieren würde. Nur der Grenzwert deiner Matrizen stellt die
>>> Bijektion dar.
>> Ebenso wie die gesamte Folge.
> Wenn es eine wäre, würde sie nicht konvergieren, wie du einigen hier
> in den Mund gelegt hast.

Die Folge konvergiert nicht. Die Folge ihrer endliche Anfangsabschnitte 
konvergiert angeblich gegen eine Bijektion.
> 
>>>>>>>>>>> und ein Grenzwert existiert nicht.
>>>>>>>>> Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.
>>>>>>>> DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
>>>>>>>> nicht konvergiert.
>>>>>>> Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach
>>>>>>> keinen Sinn, sie als solche aufzufassen.
>>>>>> Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.
>>>>> Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.
>>>> Er hat die vollständige Abbildung betrachtet, also den vollständigen
>>>> Anfangsabschnitt seiner Folge.
>>> Die Folge ist kein endlicher AA.
>> Eben, die Folge oder der unendliche AA ist der Grenzwert.
> Die Bijektion ist nur der Grenzwert deiner Folge, keine einzelne Matrix.

Die Bijektion ist auch nur der Grenzwert der Folge der 
Anfangsabschnitte, kein einzelner Term.

Gruß, WM


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 20:20:39 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Induktion_//_Sprach=C3=BCbungen_TH3_Logisches_Schli?= =?UTF-8?B?ZcOfZW4=?=
NUMBER: 28976
SIZE  : 3007
---------------------------------------------
On 23.02.2025 19:57, Moebius wrote:
> Am 23.02.2025 um 18:51 schrieb Moebius:
>> Am 23.02.2025 um 18:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> Am 23.02.2025 um 09:43 schrieb WM:
>>
>>>> Ein Mathematiker 
>>
>> würde sofort feststellen, das die Implikation
>>
>>>> UA = ℕ ==> Ø = ℕ
>>
>> nicht gilt, da ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ) beweisbar ist. Denn UA = ℕ und ~(Ø 
>> = ℕ) sind beweisbar.
> 
> Hier ein formaler Beweis für meine Behauptung (im Kontext eines Kalküls 
> des natürlichen Schließens):
> 
> 1 (1) UA = ℕ ==> Ø = ℕ     A
>    (2) UA = ℕ               Th.

Das ist falsch. ℕ ist aktual unendlich. A ist (potentiell un-) endlich, 
denn auf jeden Anfangsabschnitt folgt eine aktual unendliche Menge
∀n ∈ U(A): |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Demzufolge kann A nicht aktual unendlich sein, jedenfalls die Menge A, 
deren Elemente A(n): |ℕ \ A(n)| = ℵo erfüllen.

Gruß, WM


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : joes 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 19:44:21 -0000 (UTC)
TEMA  : Re: Induktion // =?iso-8859-1?Q?Sprach=FCbungen?= TH3 Logisches =?iso-8859-1?Q?Schlie=DFen?=
NUMBER: 28977
SIZE  : 3121
---------------------------------------------
Am Sun, 23 Feb 2025 20:11:46 +0100 schrieb WM:
> On 23.02.2025 18:51, Moebius wrote:
>> Am 23.02.2025 um 18:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> Am 23.02.2025 um 09:43 schrieb WM:
>> 
>>>> Ein Mathematiker
>> würde sofort feststellen, das die Implikation
>>>> UA = ℕ ==> Ø = ℕ
>> nicht gilt, da ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ) beweisbar ist. Denn UA = ℕ und ~(Ø =
>> ℕ) sind beweisbar.
> UA = ℕ ist nicht beweisbar, sondern nur an den Haaren herbeiziehbar,
> indem trotz ∀n ∈ U(F): |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo behauptet wird, dass
> U(F) = ℕ sei, also der Allquantor oben nicht für alle n gilt.
Das stimmt nicht. Das ist nicht die Konsequenz. Niemand behauptet, dass
es für eine Zahl nicht gelten würde. Das Gegenteil von "alle" ist nicht
"keine". Das musst du aber selber verstehen.

> Denn wenn
> U(F) = ℕ wäre, dann müssten ja natürliche Zahlen die unendliche Lücke
> füllen.
Tun sie ja auch. Es gibt bloß keinen AA, der gleich N ist.
Welche Lücke eigentlich? Die "Zahl" Unendlich gehört sowieso nicht dazu.

-- 
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 22:23:22 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Induktion_//_Sprach=C3=BCbungen_TH3_Logisches_Schli?= =?UTF-8?B?ZcOfZW4=?=
NUMBER: 28978
SIZE  : 2200
---------------------------------------------
Am 23.02.2025 um 20:44 schrieb joes:

> Welche Lücke eigentlich?

Die Lücke in seinem Hirn.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 22:36:32 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Induktion_//_Sprach=C3=BCbungen_TH3_Logisches_Schli?= =?UTF-8?B?ZcOfZW4=?=
NUMBER: 28979
SIZE  : 2648
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Am 23.02.2025 um 19:22 schrieb WM:

# Am 22.02.2025 um 09:52 schrieb WM:
# Dass U( {A(n) : n e IN} \ {A(k) : k e IN} ) = IN falsch ist, sollte
# klar sein. Daraus folgt mittels Kontraposition, dass UA = ℕ falsch
# ist.

Konkret und falsch, weil keine Implikation angegeben wurde.
Deine Reparaturversuche waren misslungen:

# WM: Ein Mathematiker könnte das aus den ersten beiden Zeilen entnehmen.
> 
> Wenn ... dann muss wohl UA = ℕ die Prämisse dieser Implikation gewesen sein.
>

Du hattest "daraus folgt" geschrieben.
Davor steht aber lediglich, dass U({}) = IN falsch ist.
Das ist keine Implikation, also gibt es "daraus" auch keine 
Kontraposition. Vielleicht findest Du "diese Implikation" aber noch. Sie 
müsste UA = ℕ als Prämisse haben, wie Du vermutet hast. Such mal schön!

Wie gesagt:
Immer, wenn's konkret wird, fehlen Dir die Argumente.

Gruß,
RR



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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Sun, 23 Feb 2025 22:39:48 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Induktion_//_Sprach=C3=BCbungen_TH3_Logisches_Schli?= =?UTF-8?B?ZcOfZW4=?=
NUMBER: 28980
SIZE  : 3260
---------------------------------------------
Am 23.02.2025 um 19:57 schrieb Moebius:
> Am 23.02.2025 um 18:51 schrieb Moebius:
>> Am 23.02.2025 um 18:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> Am 23.02.2025 um 09:43 schrieb WM:
>>
>>>> Ein Mathematiker 
>>
>> würde sofort feststellen, das die Implikation
>>
>>>> UA = ℕ ==> Ø = ℕ
>>
>> nicht gilt, da ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ) beweisbar ist. Denn UA = ℕ und ~(Ø 
>> = ℕ) sind beweisbar.

Hier noch ein Beweis für das Theorem UA = ℕ:

Beweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist n in A(n) also auch in 
UA. Also gilt: IN c UA. Da auch UA c IN gilt (leicht!), gilt UA = IN. qed

Aber vermutlich wird auch das nicht zu ihm durchdringen (->Wahnsystem).

> Hier ein formaler Beweis für meine Behauptung (im Kontext eines Kalküls 
> des natürlichen Schließens):
> 
> 1 (1) UA = ℕ ==> Ø = ℕ     A
>    (2) UA = ℕ               Th.
>    (3) ~(Ø = ℕ)             Th.
> 1 (4) Ø = ℕ                1,2 ->B
> 1 (5) Ø = ℕ & ~(Ø = ℕ)     3,4 &E
>    (6) ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ)  1,5 ~E
> 
> ~(UA = ℕ ==> Ø = ℕ) ist also ein Theorem.
> 
>> .
>> .
>> .
>>
>