A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 28224
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Fri, 17 Jan 2025 23:27:26 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28214 SIZE : 3574 --------------------------------------------- On 17.01.2025 20:20, joes wrote: > Am Wed, 15 Jan 2025 16:24:08 +0100 schrieb WM: >> On 15.01.2025 12:03, Moebius wrote: >>> Am 15.01.2025 um 11:54 schrieb WM: >>> >>>> Es wird vorausgesetzt, dass die Vereinigung aller endlichen >>>> Anfangsabschnitte größer als alle endlichen Anfangsabschnitte ist, >>>> nämlich ℕ. >>> Das ist keine Voraussetzung von irgendwas, sonder eine (im Kontext der >>> Mengenlehre) beweisbare Behauptung, also ein Satz/Theorem. >> Daher ist die Mengenlehre falsch. > Falsch in welchem System? Rein nach Gefühl? Die Mengenlehre ist in sich > konsistent. Es wird vorausgesetzt, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte größer als alle endlichen Anfangsabschnitte ist, nämlich ℕ. Das ist falsch. > >> Die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte enthält nämlich nur >> Elemente, die schon in den endlichen Anfangsabschnitten enthalten sind. >> Sie kann also nicht größer als alle sein. > Es gibt unendlich viele Anfangsabschnitte. Alle, auf die noch unendliche Endsegmente folgen, sind nicht unendlich viele, da die Menge der Indizes nur unendlich sein kann, wenn darauf nichts mehr folgt: {1} | {2, 3, 4, ...} {1, 2} | {3, 4, ...} {1, 2, 3} | {4, ...} ... Außerdem hat jede nl Menge von Zahlen ein kleinstes Element. Also besitzt die minimale Menge von Anfangsabschnitten, deren Vereinigung ℕ ergibt, einen kleinsten Anfangsabschnitt. Welcher ist das? Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Fri, 17 Jan 2025 23:32:07 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28215 SIZE : 3580 --------------------------------------------- On 17.01.2025 22:22, Moebius wrote: > Am 17.01.2025 um 13:50 schrieb Moebius: > >> Da müsste (als Minimalforderung) zumindest so etwas angegeben werden: >> >> | 1 ∈ ℕ (4.1) >> | n ∈ ℕ ⇒ (n + 1) ∈ ℕ (4.2) >> | Erfüllt M die Bedingungen (a) und (b), so gilt ℕ ⊆ M. (4.3) >> | (a) 1 ∈ M >> | (b) n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M >> >> (4.1) und (4.2) besagen, dass IN eine "Nachfolgermenge" ist (also >> zumindest das Element 1 und mit jedem n auch n+1 enthält). >> >> (4.3) besagt (zusammen mit (4.1) und (4.2)), dass IN die KLEINSTE >> solche Menge ist. >> >> Ohne (4.1) und (4.2) würde Dein "Axiomensystem für IN" nur besagen, >> dass IN Teilmenge jeder "Nachfolgermenge" ist. IN könnte daher (in >> diesem Fall) auch {} sein. > > Was genau hindert Dich daran, d a s hinzuschreiben, was man hinschreiben > MUSS, nämlich, dass 1 eine natürliche Zahl ist, und dass mit n auch n+1 > eine natürliche Zahl ist?! Es ist nicht erforderlich, weil jeder minimal denkfähige Leser erkennt, dass die Bedingungen für M natürlich auch von der kleinsten Menge, also dem Schnitt einzuhalten sind. Und für Leser unter dieser Schwelle habe ich meine Bücher nicht geschrieben. Ich hätte sie auch aus dem Hörsaal verwiesen. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 17 Jan 2025 23:36:57 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28216 SIZE : 2456 --------------------------------------------- Am 17.01.2025 um 23:17 schrieb WM: > On 17.01.2025 17:38, Moebius wrote: >> Am 17.01.2025 um 14:05 schrieb WM: >>> On 17.01.2025 13:03, Moebius wrote: >>> >>>> Hier eine kleine Aufgabe für Dich: Bitte gib ein natürliche Zahl an, >>>> die nicht in der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitt >>>> enthalten ist. > > Da Kannst Du mal beim Thema bleiben, Mückenheim? ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 17 Jan 2025 23:37:43 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28217 SIZE : 2446 --------------------------------------------- Am 17.01.2025 um 23:19 schrieb WM: > On 17.01.2025 17:45, Moebius wrote: >> Am 17.01.2025 um 14:05 schrieb WM: >> >> Ja, >> >>> dass auf jede [natürliche Zahl] noch fast alle [natürlichen Zahlen] >>> folgen >> >> ist ein allgemein akzeptierter Sachverhalt [in der Mathematik], > > Das ist so, ja. > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 17 Jan 2025 23:48:35 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28218 SIZE : 3558 --------------------------------------------- Am 17.01.2025 um 23:32 schrieb WM: > On 17.01.2025 22:22, Moebius wrote: >> Am 17.01.2025 um 13:50 schrieb Moebius: >> >>> Da müsste (als Minimalforderung) zumindest so etwas angegeben werden: >>> >>> | 1 ∈ ℕ (4.1) >>> | n ∈ ℕ ⇒ (n + 1) ∈ ℕ (4.2) >>> | Erfüllt M die Bedingungen (a) und (b), so gilt ℕ ⊆ M. (4.3) >>> | (a) 1 ∈ M >>> | (b) n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M >>> >>> (4.1) und (4.2) besagen, dass IN eine "Nachfolgermenge" ist (also >>> zumindest das Element 1 und mit jedem n auch n+1 enthält). >>> >>> (4.3) besagt (zusammen mit (4.1) und (4.2)), dass IN die KLEINSTE >>> solche Menge ist. >>> >>> Ohne (4.1) und (4.2) würde Dein "Axiomensystem für IN" nur besagen, >>> dass IN Teilmenge jeder "Nachfolgermenge" ist. IN könnte daher (in >>> diesem Fall) auch {} sein. >> >> Was genau hindert Dich daran, d a s hinzuschreiben, was man >> hinschreiben MUSS, nämlich, dass 1 eine natürliche Zahl ist, und dass >> mit n auch n+1 eine natürliche Zahl ist?! > > Es ist nicht erforderlich, weil Mückenheim, Du hast einen schwerem Dachschaden. Ich stimme Python zu, dass es geradezu kriminell ist, Dich "lehren" zu lassen; aber davon will die "Hochschule Augsburg" nichts wissen. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 17 Jan 2025 23:50:26 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28219 SIZE : 3257 --------------------------------------------- Am 17.01.2025 um 23:27 schrieb WM: > On 17.01.2025 20:20, joes wrote: >> Am Wed, 15 Jan 2025 16:24:08 +0100 schrieb WM: >>> On 15.01.2025 12:03, Moebius wrote: >>>> Am 15.01.2025 um 11:54 schrieb WM: >>>> >>>>> Es wird vorausgesetzt, dass die Vereinigung aller endlichen >>>>> Anfangsabschnitte größer als alle endlichen Anfangsabschnitte ist, >>>>> nämlich ℕ. >>>> Das ist keine Voraussetzung von irgendwas, sonder eine (im Kontext der >>>> Mengenlehre) beweisbare Behauptung, also ein Satz/Theorem. >>> Daher ist die Mengenlehre falsch. >> Falsch in welchem System? Rein nach Gefühl? Die Mengenlehre ist in sich >> konsistent. > > Es wird [nicht] vorausgesetzt, dass die Vereinigung aller endlichen > Anfangsabschnitte [also IN] größer als [jeder] endliche Anfangsabschnitte ist denn das ist ein beweisbarer Satz, also ein Theorem der Mengenlehre. Hinweis: Sei A ein endlicher Anfangsabschnitt. Dann besitzt A ein größtes Element max(A). A ist Teilmenge von IN und max(A)+1 ist Element in IN, aber nicht Element in A. Also ist A ECHTE TEILEMENGE von IN. IN ist also (Teilmengen-)größer als A. > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 18 Jan 2025 00:10:39 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28220 SIZE : 4421 --------------------------------------------- Am 17.01.2025 um 23:48 schrieb Moebius: > Am 17.01.2025 um 23:32 schrieb WM: >> On 17.01.2025 22:22, Moebius wrote: >>> Am 17.01.2025 um 13:50 schrieb Moebius: >>> >>>> Da müsste (als Minimalforderung) zumindest so etwas angegeben werden: >>>> >>>> | 1 ∈ ℕ (4.1) >>>> | n ∈ ℕ ⇒ (n + 1) ∈ ℕ (4.2) >>>> | Erfüllt M die Bedingungen (a) und (b), so gilt ℕ ⊆ M. (4.3) >>>> | (a) 1 ∈ M >>>> | (b) n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M >>>> >>>> (4.1) und (4.2) besagen, dass IN eine "Nachfolgermenge" ist (also >>>> zumindest das Element 1 und mit jedem n auch n+1 enthält). >>>> >>>> (4.3) besagt (zusammen mit (4.1) und (4.2)), dass IN die KLEINSTE >>>> solche Menge ist. >>>> >>>> Ohne (4.1) und (4.2) würde Dein "Axiomensystem für IN" nur besagen, >>>> dass IN Teilmenge jeder "Nachfolgermenge" ist. IN könnte daher (in >>>> diesem Fall) auch {} sein. >>> >>> Was genau hindert Dich daran, d a s hinzuschreiben, was man >>> hinschreiben MUSS, nämlich, dass 1 eine natürliche Zahl ist, und dass >>> mit n auch n+1 eine natürliche Zahl ist?! >> >> Es ist nicht erforderlich, weil Hinweis: Auch Franz Lemmermeyer hatte schon auf diese Problematik hingewiesen: "Derartige Qualitätsunterschiede zwischen dem Stoff, den man auch in vergleichbaren Büchern findet und Dingen, die der Autor offenkundig selbst verfasst hat, findet man auch an andern Stellen: die 'Definition' der natürlichen Zahlen durch die Axiome auf S. 25 ist hanebüchen; die Existenz des Nachfolgers wird mit dem Axiom der vollständigen Induktion verwechselt ..." Du verstehst doch sicher, was das bedeutet: "die 'Definition' der natürlichen Zahlen durch die Axiome auf S. 25 ist hanebüchen". Und das ist ganz unabhängig von den Lesern Deines Buchs. Denn durch das Lesen Deines Buchs ändert sich ja der Unsinn, der darin steht, nicht. > Mückenheim, Du hast einen schwerem Dachschaden. > > Ich stimme Python zu, dass es geradezu kriminell ist, Dich "lehren" zu > lassen; aber davon will die "Hochschule Augsburg" nichts wissen. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Ralf Bader DATE : Sat, 18 Jan 2025 00:37:53 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) NUMBER: 28221 SIZE : 5058 --------------------------------------------- On 01/17/2025 09:33 AM, WM wrote: > On 16.01.2025 20:44, Ralf Bader wrote: >> On 01/16/2025 08:17 PM, WM wrote: > >>>>> Es bleiben alle endlichen Anfangsabschnitte unter >>>>> einer gewissen Grenze, nämlich laut Mengenehre >>>>> ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo. >>>>> Oder wüsstest Du eine Ausnahme? >>> >>>> Ich habe kein Bedürfnis, >>> >>> Es ist bekannt. Dein Bedürnis reduziert sich auf die verbale Absonderung >>> von Fäkalien. >> >> Das ist kein Bedürfnis, > > Offenbar doch, insbesondere bei nachgewiesenem Unverständnis. > Du behauptest z.B., einen Unterschied zwischen "die Vereinigung aller > endlichen Anfangsabschnitte" und "Vereinigung von endlichen > Anfangsabschnitten, die unter einer gewissen Grenze bleiben", zu erkennen. > > Willst Du Deine Leser nicht über diesen Unterschied aufklären? Gibt es > Deiner Meinung nach endliche Anfangsabschnitte, die nicht unter der o.a. > Grenze bleiben? Mückenheim, wenn man davon ausgeht, daß Teile von Formulierungen eine Bedeutung haben, und davon ist in mathematischen Redeweisen auszugehen, dann zieht die An- oder Abwesenheit des Nebensatzes "die unter einer gewissen Grenze bleiben" einen Unterschied in der Bedeutung nach sich. Es mag sein, daß dies in Ihrem Geschwafel nicht der Fall ist; daraus ergibt sich dann, wie erläutert, daß das Geschwafel mit Mathematik nichts zu tun hat. Unter anderen Voraussetzungen ergibt sich auf andere Weise, daß Ihr Geschwafel nichts mit Mathematik zu tun hat. Daß es hier noch großartig Leser gäbe für die Diskussion des von Ihnen verzapften Schwachsinns hoffe ich nicht. Und wie gesagt, habe ich kein Bedürfnis nach einer weitergehenden inhaltlichen Diskussion Ihres pseudomathematischen saublöden Geschwafels. Sie sind für Mathematik zu doof und zu blöde, und schwafeln nur saudummen Scheißdreck daher. Mein Interesse daran bezieht sich, wie schon öfters erklärt, ausschließlich auf die Phänomenologie menschlicher Dumm- und Blödheit. Falls die genannten Leser etwas lernen wollen, ist dafür hier ein ausgesprochen schlechter Ort. Ich empfehle stattdesen die Bücher von Oliver Deiser, m.E. sehr zugänglich: https://www.aleph1.info/?call=Publikationen Donald Monk, eher hardcore: https://euclid.colorado.edu/~monkd/ Peter Smith https://www.logicmatters.net/ fokussiert auf Logik, aber in seiner Darstellung der Gödelschen Sätze, https://www.logicmatters.net/resources/pdfs/godelbook/GodelBookLM.pdf steckt allerhand abzählbare Unendlichkeit. Das sind alles frei herunterladbare Sachen. In Ihrem Scheißhaufen hingegen kann man allenfalls lernen, zu stinken. Falls Leser dieser Bücher auf Verständnisprobleme stoßen, können sie theoretisch hier nachfragen; Moebius wird sicherlich gerne die Rolle des Erklärbären übernehmen :-). Das Dumme ist nur, daß das voraussichtlich nicht abgehen würde, ohne daß Sie Ihr saublödes Geranze hineinrülpsen. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Sat, 18 Jan 2025 00:39:18 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) // TH18 Quantoren NUMBER: 28222 SIZE : 2714 --------------------------------------------- Am 17.01.2025 um 23:05 schrieb WM: # # wahr: auf JEDE natürliche Zahl folgen noch # unendlich viele natürliche Zahlen. # > > Was? Dass auf alle Zahlen, die die Straße bilden, noch Nachfolger > folgen? > Das steht doch nicht da, Herr Nichtskapierer. Es gibt keine Zahl, die auf alle Zahlen folgt, aber auf JEDE (s.o.) Zahl folgen noch unendlich viele. Mancher nennt Deine Dummheit "Unendlichkeitsdyskalkulie", aber dabei ist sie nichts weiter als platte Dämlichkeit, gepaart mit Überheblichkeit. Wüsstesat Du, was Quantoren sind, dann könntest Du sogar bei scharfem Hinschauen erkennen, dass Du solche vertauscht hast. Wahr: für alle Zahlen n gilt, dass es Nachfolger zu n gibt. Falsch: es gibt einen Nachfolger, der allen Zahlen folgt. Du liest den wahren Satz und er kommt durch Deine verdrehten Hirnwindungen so an, als wäre es der falsche Satz. Peinlich, oder? Gruß, RR Gruß, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 18 Jan 2025 00:57:29 +0100 TEMA : Re: Incompleteness of Cantor's enumeration of the rational numbers (extra-ordinary) // TH18 Quantoren NUMBER: 28223 SIZE : 2701 --------------------------------------------- Am 18.01.2025 um 00:39 schrieb Rainer Rosenthal: > Wahr: für alle Zahlen n gilt, dass es [einen] Nachfolger zu n gibt. Wahr: Zu jedem Pott gibt es einen Deckel, der auf ihn passt. > Falsch: es gibt einen Nachfolger, der allen Zahlen folgt. Falsch: Es gibt einen Deckel, der auf jedem Pott passt. > Du liest den wahren Satz und er kommt durch Deine verdrehten > Hirnwindungen so an, als wäre es der falsche Satz. Peinlich, oder? In der Tat. Da Mückenheim aber offenbar nicht zwischen AxEy ... und EyAx ... unterscheiden kann, wird er auch nicht verstehen können, was Du da sagt.