$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
connected.
num: 27003
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WMDATE : Tue, 29 Oct 2024 21:31:02 +0100 TEMA : Re: Verdopplung NUMBER: 26993 SIZE : 4105 --------------------------------------------- On 29.10.2024 20:10, Moebius wrote: > Am 29.10.2024 um 13:18 schrieb joes: >> Am Tue, 29 Oct 2024 10:11:53 +0100 schrieb WM: > >>> Wenn Mengen unendlich viele Elemente aber einen leere Schnitt haben, >>> dann können sie nicht Elemente aus einer inklusionsmonotonen Folge sein. > > Aber sicher können sie das. > > Beispiel: die Mengen in {E_n : n e IN}, also die Terme der Folge der > Endsegmente (E_n), die wie folgt definiert ist: E_n = {m e IN : m >= n} > für alle n e IN. > > (E_n) ist inklusionsmonoton, jedes E_n (mit n e IN) ist unendlich und > SCHNITT_(n e IN) E_n = {}. Falsch. Solage unendlich viele Elemente enthalten sind, ist der Schnitt unendlich. Das wird auch in ZF so gesehen: Solange unendlich viele Zahlen als Inhalt dienen, können nur endlich viele als Indizes dienen. Übrigens sind die von Dir behaupteten unendlich vielen Zahlen, die in allen Endsegmenten vorliege, nicht definierbar, also dunkel. Oder wüsstest Du auch nur eine einzige dieser Zahlen anzugeben? > >>> Die Mächtigkeit ist für alle unendlichen Mengen dieselbe. > > Nö. card(IN) =/= card(IR). Falsch. Zum Beweis der Überabzählbarkeit wird die Menge ℕ zur Indizierung der Zeilen beutzt. Sie besteht überwiegend aus dunklen Zahlen, die zur Indizierung nicht taugen. Könnte man sie aber tatsächlich verwenden und benutzte die Überlegung von Hilberts Hotel, dann könnte die Diagonalzahl leicht einziehen und somit in der Liste enthalten sein. Wird die Diagonalzahl dann nochmal gebildet, zieht auch die neue ein. Alle reellen Zahlen, die man bilde kann, passen also in eine Liste und sind daher abzählbar. Das Diagonalverfahren basiert nur auf dem Unwillen oder der Unfähigkeit seiner Anwender. Oder auf der betrügerischeren Forderung, zuerst eine vollständige Liste zu machen und dann die Diagonalisierung vorzunehmen. Umgekehrt geht es viel einfacher. Zuerst eine vorläufige Liste diagonalisieren und dann die Diagonalzahl einfügen. Niemals wird es den Diagonlzahlen an Platz fehlen. Daher ist das Diagonalverfahren nichts als Betrug an Unfähigen. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Tue, 29 Oct 2024 21:33:06 +0100 TEMA : Re: Verdopplung // Th28 Hessenberg NUMBER: 26994 SIZE : 2094 --------------------------------------------- Am 29.10.2024 um 20:53 schrieb WM: > > Deswegen könne Stammbrüche ... <=== könne[n] > Deine Aussage, dass unedlich viele ... <=== une[n]dlich > ... und der gewöhnliche intuitiven Anschauung <=== gewöhnliche[n] Du hattest schon immer Probleme mit dem großen N. Jetzt kommen auch noch die mit dem kleinen n dazu. Und pass gut auf beim Hesseberg! Gruß, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 29 Oct 2024 21:36:20 +0100 TEMA : Re: Verdopplung // Th28 Hessenberg NUMBER: 26995 SIZE : 2519 --------------------------------------------- Am 29.10.2024 um 21:33 schrieb Rainer Rosenthal: > Am 29.10.2024 um 20:53 schrieb WM: >> >> Deswegen könne Stammbrüche ... <=== könne[n] >> Deine Aussage, dass unedlich viele ... <=== une[n]dlich >> ... und der gewöhnliche intuitiven Anschauung <=== gewöhnliche[n] > > Du hattest schon immer Probleme mit dem großen N. > Jetzt kommen auch noch die mit dem kleinen n dazu. Ernsthaft jetzt: Seine Tastatur hat wohl Probleme mit der mit "N" beschrifteten Taste. Ich kee das, kommt vor. :-P ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 29 Oct 2024 21:38:40 +0100 TEMA : Re: Verdopplung // Th28 Hessenberg NUMBER: 26996 SIZE : 2695 --------------------------------------------- Am 29.10.2024 um 21:36 schrieb Moebius: > Am 29.10.2024 um 21:33 schrieb Rainer Rosenthal: >> Am 29.10.2024 um 20:53 schrieb WM: >>> >>> Deswegen könne Stammbrüche ... <=== könne[n] >>> Deine Aussage, dass unedlich viele ... <=== une[n]dlich >>> ... und der gewöhnliche intuitiven Anschauung <=== gewöhnliche[n] >> >> Du hattest schon immer Probleme mit dem großen N. >> Jetzt kommen auch noch die mit dem kleinen n dazu. > > Ernsthaft jetzt: Seine Tastatur hat wohl Probleme mit der mit "N" > beschrifteten Taste. Ich kee das, kommt vor. :-P Was ich sagen will: Das hat m. E. weder mit Mückenheims Persönlichkeit, noch mit seinem Wahn(system) etwas zu tun. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Tue, 29 Oct 2024 21:38:47 +0100 TEMA : Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions? // TH28 Hessenberg NUMBER: 26997 SIZE : 2951 --------------------------------------------- Am 29.10.2024 um 20:43 schrieb WM: > > Versuche es. Scheitere. Merke: Die Fakten lassen sich nicht durch > Rüpeleien beeinflussen. > Falls Du das Faktum meinst, dass Hessenbergs Ordnung[1] der natürlichen Zahlen darauf beruht, die endlichen Folgen der nach Größe sortierten Primfaktoren zu betrachten, dann hast Du völlig Recht. Deine Rüpeleien ändern daran nichts, und Dein "Nein. Stichwort Hessenberg!" hat Dein Hochstapler-Schauspiel beendet. Du hast Dich damit elegant selbst aus der mathematischen Ebene rausgekickt[2]. Gruß, RR [1] Hessenberg, Grundbegriffe der Mengenlehre Zweiter Bericht über das Unendliche in der Mathematik §68, Seite 582ff https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11171763?page=,1 [2] Thread "How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?", 19.10.2024, 02:29 (Antwort von Ralf Bader (RB)) WM: Die Aussage war: Es sind nur endliche Folgen. RB: Welches "es"? Es ging darum, IN mittels endlicher Folgen zu ordnen. WM: Ich korrigierte dies: Nein. Stichwort Hessenberg. RB: Nein, Sie haben nichts korrigiert. Sie gehören rausgekickt, wenn es um Mathematik geht. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Tue, 29 Oct 2024 21:38:56 +0100 TEMA : Re: Verdopplung NUMBER: 26998 SIZE : 5122 --------------------------------------------- On 29.10.2024 21:21, Ralf Bader wrote: > On 10/29/2024 10:57 AM, WM wrote: >> On 28.10.2024 21:39, Ralf Bader wrote: >>> On 10/28/2024 08:33 AM, WM wrote: >>>> On 27.10.2024 22:44, Ralf Bader wrote: >>>>> On 10/27/2024 10:02 PM, WM wrote: >>>> > >>>> Und in jedem Sinne besitzen sie für alle wählbaren a unendlich viele >>>> Stammbrüche gemeinsam (wegen Inklusionsmonotonie). >>> >>> Nein. Vielmehr befindet sich jeder Stammbruch (was waren das für a? >>> Ich mag jetzt nicht nachschauen, fürs Folgende seien sie rational von >>> der Form 2/n) nur in endlich vielen der M_a. Die Folge (a_n=1/n) >>> konvergiert monoton fallend gegen 0. Das bedeutet: Für jedes x>0 gibt >>> es einen Index i_x, so daß für j>i_x a_j=1/j < x ist. Das gilt >>> insbesondere dann, wenn x selbst ein Stammbruch ist. Daraus ergibt >>> sich, daß ein Stammbruch nur in endlich vielen der M_a liegen kann. >> >> Ein definierbarer Stammbruch! Fast alle Stammbrüche sind kleiner als >> jedes gewählte a. Und das liegt nicht daran, dass der Wähler zu faul ist. > > Ein Stammbruch. Ihr "definiert" können Sie sich irgendwo hinstecken, wo > es finster ist. Fast alle Stammbrüche sind kleiner als jedes gewählte a. Das siehst Du nun also ein? > >>>>>> Das >>>>>> ändert nichts an der klassischen Mathematik und ihren Grenzwerten. >>>>> >>>>> Natürlich würde es das ändern, und zwar total. >>>> >>>> Was würde sich den ändern, wenn weitere Zahlen aus dem dunklen Bereich >>>> statt aus dem Nichts geschöpft würden? >>> >>> Es werden keine Zahlen "geschöpft" >> >> Du darfst Deine Unwissenheit nicht zum allgemeinen Maßstab machen. >> >> so sind die negativen und die gebrochenen Zahlen durch den menschlichen >> Geist erschaffen, [Dedekind] > > Und im Gegensatz zu Ihnen Das steht hier nicht zur Debatte, sondern allein Deine mathematische Unbildung. >> Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher nicht durch >> eine rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue, >> eine irrationale Zahl , [Dedekind] > > Das heißt nicht daß die irrationalen Zahlen Einzelanfertigungen wären. Doch genau das heißt es. Natürlich erschafft man mit einer Zahl gleich eine ganze Vielheit, weil alle Produkte mit rationalen Zahlen ebefalls irrational sind. > So etwas kann Dedekind schon deshalb nicht gemeint haben, weil dann der > von ihm erbrachte Beweis der Vollständigkeit sinnfrei wäre. Das ist er auch, denn seine Unendlichkeitsdefinition versagt bei Vollständigkeit. > >>> wie eine unendliche Folge es fertigbringt, gegen einen Grenzwert zu >>> konvergieren, und das ist nun einmal die Grundlage aller Analysis. >> >> Ich habe es erklärt. Die vor dem Grenzwert liegenden Terme sind dunkel, >> deswegen kann man sie nicht als Individuen beschreiben, sondern nur von >> konvergieren sprechen. Du begreifst es immer noch nicht? > > könnte die Folge (1/n) allenfalls gegen > eine dieser "dunklen Zahlen", aber nicht gegen 0 konvergieren. Falsch. Die dunklen Zahlen könen mangels Individualität nicht als Ziel = Grenzwert dienen. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 29 Oct 2024 21:41:41 +0100 TEMA : Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions? // TH28 Hessenberg NUMBER: 26999 SIZE : 2311 --------------------------------------------- Am 29.10.2024 um 21:38 schrieb Rainer Rosenthal: > Am 29.10.2024 um 20:43 schrieb WM: >> >> Die Fakten lassen sich nicht durch Rüpeleien beeinflussen. Stimmt schon. Aber auch nicht durch Wahnideen (Spinnereien). ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 29 Oct 2024 21:45:38 +0100 TEMA : Re: Verdopplung NUMBER: 27000 SIZE : 2193 --------------------------------------------- Am 29.10.2024 um 21:21 schrieb Ralf Bader: > On 10/29/2024 10:57 AM, WM wrote: > Ihr "definiert" können Sie sich irgendwo hin stecken, wo es finster ist. Also dorthin, "wo die Sonne nie hinscheint". ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Dieter Heidorn DATE : Tue, 29 Oct 2024 22:07:12 +0100 TEMA : Hilbert zu unendlichen Mengen NUMBER: 27001 SIZE : 8687 --------------------------------------------- Kürzlich legte mir der hierzugrupp bekannte Transmathematiker WM folgendes Hilbert-Zitat vor: "[Das] eigentlich Unendliche [haben] haben wir z. B., wenn wir die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3, 4, . . . selbst als eine fertige Einheit betrachten oder die Punkte einer Strecke als eine Gesamtheit von Dingen ansehen, die fertig vorliegt. Diese Art des Unendlichen wird als /aktual unendlich/ bezeichnet. [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Math. Annalen 95 (1926) p.167] http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=26816 Dieser Zitatschnipsel reicht jedoch nicht aus, um Hilberts Aussagen zu unendlichen Mengen richtig beurteilen zu können. Ich füge daher weiteres Material aus: David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic 1917–1933 (S.729-731) William Ewald, Wilfried Sieg Editors Springer 2013 hinzu. --------------------------------------------------------------------- "IV. Mengenlehre Wie wir nämlich sahen, besteht die Betrachtungsweise des Unendlichen in der Analysis in der Anwendung des Limesbegriffes wie er in den Summen unendlicher Reihen oder dem Integral als Grenze einer endlichen Summe auftritt. Wir haben es da nur zu tun mit dem potentiell Unendlichen, wie man es nennt, also mit dem Unendlichkleinen und Unendlichgrossen, aber es fehlt noch, um es populär auszudrücken, das Unendlichviele. Dieses haben wir z. B., wenn wir die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3, 4, ... selbst als eine fertige Einheit betrachten, oder die Punkte einer Strecke als eine Gesamtheit von Dingen. Diese Art des Unendlichen wird als das aktual Unendliche bezeichnet. [...] Endliche und unendliche Mengen Ich hatte bereits die Betrachtungen zur Mengenlehre eingeleitet durch die Bemerkung, dass es sich jetzt nicht mehr wie früher darum handelt, bloss das Unendliche wie in der Analysis entstehen zu lassen, z.B. indem man an eine Zahl die nächste anreiht, sondern die Gesamtheit aller ganzen Zahlen als fertige neue Einheit anzusehen. Von diesem Gesicht- punkt aus, wollen wir also die unterscheidenden Merkmale zwischen endlichen und unendlichen Gesamtheiten auffinden. Wir untersuchen zunächst den Begriff der Gleichheit. Bei endlichen Mengen tritt gar keine Schwierigkeit auf. [...] Z.B. ist die Menge(1) ∼ (gleichzahlig) mit Menge (a) und (1, 2) ∼ (a, b) | |_____|__| |________| Eine Anwendung dieser Tatsache wird der Hotelwirt machen, der ein Hotel mit einer endlichen Zahl von Zimmern hat. Alle diese Zimmer seien mit je einem Gaste belegt. Wenn nun die Gäste ihre Zimmer irgendwie vertau- schen, sodass wieder in jedem Zimmer nicht mehr als ein Gast wohnt, so wird dadurch kein Zimmer frei, und der Hotelwirt kann auf diese Weise für einen neu ankommenden Gast keinen Platz schaffen. Wir können auch sagen: | Ein Teil einer endlichen Menge ist niemals zahlengleich dem Ganzen.| | Wenn eine Menge N gleich einer Teilmenge von M, aber nicht N gleich| | M ist, so heisse N < M. | | Bei endlichen Mengen ist also ein Teil immer < als das Ganze. | | Charakteristisch für endliche Mengen ist auch, dass es nur endlich | | viele verschiedene Anordnungen der Elemente einer Menge gibt, mag | | die Zahl der Elemente auch noch so gross sein. | [...] Gleichzahligkeit unendlicher Menge Wie verhält es sich nun mit den unendlichen Mengen? Nehmen wir als einfachstes Beispiel die Menge der ganzen Zahlen. | Hier gilt nun schon der Satz: 'Der Teil ist kleiner als das Ganze' | | nicht mehr. | Diese wichtige Tatsache können wir leicht an unserem Beispiel von dem besetzten Hotel deutlich machen. Wir nehmen jetzt an, dass das Hotel unendlich viele numerierte Zimmer 1, 2, 3, 4, 5 ... haben soll, in denen je ein Gast wohnt. Sobald nun ein neuer Gast hinzukommt, braucht der Wirt nur zu veranlassen, dass jeder der alten Gäste das Zimmer mit der um 1 höheren Nummer bezieht, und es wird für den Neuangekommenen das Zimmer 1 frei. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 ... [...] Sogar für unendlich viele neue Gäste [...] ist es möglich, Platz zu schaffen. Es muss z. B. nur jeder der alten Gäste, der ursprünglich das Zimmer mit der Nummer n innehatte, nun dasjenige mit der Nummer 2n beziehen, worauf die unendlich vielen Zimmer mit ungeraden Nummern für die neuen Gäste frei werden. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... ~ ~ ~ _ ~ _ ~ ~ ~ _ ~ _ ~ ~ ~ ~ [1] 2 [3] 4 [5] 6 [7] 8 [9] ... | Also hier gilt nicht mehr der Satz, dass der Teil kleiner als das | | Ganze ist. | [...] Aber noch mehr und noch Ueberraschenderes enthüllt sich uns: | Der Standpunkt, von dem aus wir unsere endlichen und unendlichen | | Mengen betrachteten, kann als der reine Standpunkt der Vielheit | | bezeichnet werden, indem wir als leitendes Prinzip die umkehrbare| | eindeutige Bezugnahme anwandten wie bei den Tanzpaaren und Hotel-| | gästen. Hier waren auch die ganzen Mengen auf die Teilmengen | | beziehbar, also gleich, 'gleichmächtig' wie der technische | | Ausdruck ist. Eine Teilmenge erhalten wir ja jedesmal, wenn wir | | einige Elemente der Menge fortnehmen, wie z.B. die 1 oder die | | ungeraden Zahlen von der ganzen Zahlenreihe." | --------------------------------------------------------------------- Will man sich beim Umgang mit unendlichen Mengen auf Hilbert berufen, so genügt es nicht "die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3, 4, ... selbst als eine fertige Einheit betrachten" (Hilbert) und zu fordern, dass "alle natürlichen Zahlen vorhanden sind" (WM). Die von Hilbert herausgearbeiteten Eigenschaften müssen ebenso berücksichtigt werden: * Leitendes Prinzip muss die umkehrbare eindeutige Bezugnahme von ganzer Menge und echten Teilmengen, also deren Gleichmächtigkeit sein. * Bei unendlichen Mengen gilt der Satz: 'Der Teil ist kleiner als das Ganze' nicht mehr. Dazu hatte sich bereits Cantor geäußert. In folgendem Zitat wird die heutige formale Schreibweise verwendet: "Sei ℕ = {1, 2, 3, ...} die Gesamtheit aller endlichen Zahlen n, 2ℕ = {2n : n∈ℕ} die Gesamtheit aller geraden Zahlen 𝔾 = 2ℕ. Hier ist unbedingt richtig, daß ℕ seiner Entität nach /reicher/ ist, als 𝔾; enthält doch ℕ außer den geraden Zahlen, aus welchen 𝔾 besteht, noch außerdem alle ungeraden Zahlen 𝕌 = {2n - 1 : n∈ℕ}. Andererseits ist ebenso unbedingt richtig, daß den beiden Mengen ℕ und 𝔾 [...] /dieselbe/ Kardinalzahl zukommt. Beides ist sicher und keines steht dem andern im Wege, wenn man nur auf die Distinktion von /Realität/ und /Zahl/ achtet. Man muß also sagen: /die Menge ℕ hat mehr Realität wie 𝔾, weil sie 𝔾 und außerdem 𝕌 als/ /Bestandteile enthält; die den beiden Mengen ℕ und 𝕌 zukommenden/ /Kardinalzahlen sind aber gleich/." (G. Cantor) Die Verwendung der Kardinalzahlen trägt dann Hilberts Forderung Rechnung, als leitendes Prinzip die umkehrbare eindeutige Bezugnahme der ganzen Mengen auf die (echten) Teilmengen anzuwenden. Kurz und formal zusammengefasst: ℕ = 𝔾 ⋃ 𝕌 f: ℕ → 𝔾 , f(n) = 2n ist bijektiv, also: card(ℕ) = card(𝔾) = ℵo g: ℕ → 𝕌 , g(n) = 2n - 1 ist bijektiv, also: card(ℕ) = card(𝕌) = ℵo Und schließlich: card(ℕ) = card(𝔾 ⋃ 𝕌) = card(𝔾) + card(𝕌) = ℵo + ℵo = ℵo . Dieter Heidorn ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Ralf Bader DATE : Tue, 29 Oct 2024 22:20:23 +0100 TEMA : Re: Verdopplung NUMBER: 27002 SIZE : 7940 --------------------------------------------- On 10/29/2024 09:38 PM, WM wrote: > On 29.10.2024 21:21, Ralf Bader wrote: >> On 10/29/2024 10:57 AM, WM wrote: >>> On 28.10.2024 21:39, Ralf Bader wrote: >>>> On 10/28/2024 08:33 AM, WM wrote: >>>>> On 27.10.2024 22:44, Ralf Bader wrote: >>>>>> On 10/27/2024 10:02 PM, WM wrote: >>>>> >> >>>>> Und in jedem Sinne besitzen sie für alle wählbaren a unendlich viele >>>>> Stammbrüche gemeinsam (wegen Inklusionsmonotonie). >>>> >>>> Nein. Vielmehr befindet sich jeder Stammbruch (was waren das für a? >>>> Ich mag jetzt nicht nachschauen, fürs Folgende seien sie rational von >>>> der Form 2/n) nur in endlich vielen der M_a. Die Folge (a_n=1/n) >>>> konvergiert monoton fallend gegen 0. Das bedeutet: Für jedes x>0 gibt >>>> es einen Index i_x, so daß für j>i_x a_j=1/j < x ist. Das gilt >>>> insbesondere dann, wenn x selbst ein Stammbruch ist. Daraus ergibt >>>> sich, daß ein Stammbruch nur in endlich vielen der M_a liegen kann. >>> >>> Ein definierbarer Stammbruch! Fast alle Stammbrüche sind kleiner als >>> jedes gewählte a. Und das liegt nicht daran, dass der Wähler zu faul >>> ist. >> >> Ein Stammbruch. Ihr "definiert" können Sie sich irgendwo hinstecken, >> wo es finster ist. > > Fast alle Stammbrüche sind kleiner als jedes gewählte a. Das siehst Du > nun also ein? Wenn ein a>0 vorliegt, dann sind fast alle Stammbrüche kleiner als dieses a. Wenn ein Stammbruch s vorliegt, sind u.a. fast alle anderen Stammbrüche kleiner als s. Diese Dinge sind trivial. Ihr diesbezügliches Herumgekasper ist ein weiterer Nachweis, daß Sie für Mathematik zu blöde sind. Daß Sie Ihr "definiert" sich irgendwo hinstecken können, hat aber nichts damit zu tun, sondern mit Ihrer sinnlosen Verwendung dieses Wortes. >>>>>>> Das >>>>>>> ändert nichts an der klassischen Mathematik und ihren Grenzwerten. >>>>>> >>>>>> Natürlich würde es das ändern, und zwar total. >>>>> >>>>> Was würde sich den ändern, wenn weitere Zahlen aus dem dunklen Bereich >>>>> statt aus dem Nichts geschöpft würden? >>>> >>>> Es werden keine Zahlen "geschöpft" >>> >>> Du darfst Deine Unwissenheit nicht zum allgemeinen Maßstab machen. >>> >>> so sind die negativen und die gebrochenen Zahlen durch den menschlichen >>> Geist erschaffen, [Dedekind] >> >> Und im Gegensatz zu Ihnen "Und im Gegensatz zu Ihnen konnte er mit diesen Dingen umgehen (Ansichten darüber, ob sie erschaffen/erdacht oder entdeckt wurden, ändert an der Art des Umgangs nichts)." Wobei "er" Dedekind war. > Das steht hier nicht zur Debatte, sondern allein Deine mathematische > Unbildung. Doch, es steht hier zur Debatte, daß die von Ihnen wie üblich belegstellenfrei angeführten Dedekind-Zitate nicht das besagen, was Sie sich einbilden. >>> Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher nicht durch >>> eine rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue, >>> eine irrationale Zahl , [Dedekind] >> >> Das heißt nicht daß die irrationalen Zahlen Einzelanfertigungen wären. > > Doch genau das heißt es. Nein. > Natürlich erschafft man mit einer Zahl gleich > eine ganze Vielheit, weil alle Produkte mit rationalen Zahlen ebefalls > irrational sind. Auch die Produkte mit dunklen rationalen Zahlen? Wo stecken die eigentlich in einem Dedekindschen Schnitt? Das kann man doch gar nicht wissen? Eine allfällige Erschaffung reeller Zahlen scheitert somit, unabhängig davon, was Dedekind hier gemeint hat, in Ihrer Wahnwelt ohnehin. >> So etwas kann Dedekind schon deshalb nicht gemeint haben, weil dann >> der von ihm erbrachte Beweis der Vollständigkeit sinnfrei wäre. > > Das ist er auch, denn seine Unendlichkeitsdefinition versagt bei > Vollständigkeit. "Das heißt nicht daß die irrationalen Zahlen Einzelanfertigungen wären. So etwas kann Dedekind schon deshalb nicht gemeint haben, weil dann der von ihm erbrachte Beweis der Vollständigkeit, !!!!! WOBEI VOLLSTÄNDIGKEIT NICHT DAS IST, WAS SIE SICH IN IHREM SAUBLÖDEN GEFASEL EINBILDEN!!!!, sinnfrei wäre." Was man unter der Vollständigkeit von IR versteht, hat nichts mit Ihren diesbezüglichen Wahnvorstellungen zu tun (es bedeutet im vorliegenden Kontext beispielsweise, daß man durch Dedekindsche Schnitte in IR, im Gegensatz zu denen in IQ, keine weiteren Zahlen gewinnen kann; wie üblich gilt das auch unter den potentiell unendlichen Gegebenheiten der konstruktiven Analysis. Es ist ganz egal, welchen Begriff man herausnimmt, Ihnen geht dokumentiert jedes Verständnis ab. Gesteuert von Ihrer Unendlichkeitsdyskalkulie verdrehen und verkaspern Sie alles ins maximal Saudumme.) >>>> wie eine unendliche Folge es fertigbringt, gegen einen Grenzwert zu >>>> konvergieren, und das ist nun einmal die Grundlage aller Analysis. >>> >>> Ich habe es erklärt. Die vor dem Grenzwert liegenden Terme sind dunkel, >>> deswegen kann man sie nicht als Individuen beschreiben, sondern nur von >>> konvergieren sprechen. Du begreifst es immer noch nicht? >> >> könnte die Folge (1/n) allenfalls gegen eine dieser "dunklen Zahlen", >> aber nicht gegen 0 konvergieren. > > Falsch. Die dunklen Zahlen könen mangels Individualität nicht als Ziel = > Grenzwert dienen. Genau deshalb kann es in Ihrer Wahnwelt konvergente Folgen widerspruchsfrei nicht geben. Und wenn ich schreibe "könnte die Folge (1/n) allenfalls gegen eine dieser "dunklen Zahlen" konvergieren", dann meine ich damit nicht, daß sie gegen eine dieser "dunklen Zahlen" konvergiert. Abgesehen davon, daß diese "dunklen Zahlen" eine Wahnidee sind, wird das von dem Ihnen offenbar unbekannten Wort "allenfalls" angezeigt. Somit ist Ihr "Falsch" ein weiterer Nachweis Ihrer Unfähigkeit zu sinnerfassendem Lesen. Es bleibt somit dabei, daß Sie nur saublöden Scheißdreck daherschwafeln.