A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29240
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Wed, 9 Jul 2025 17:53:04 +0200 TEMA : Re: Eine typische Textaufgabe NUMBER: 29230 SIZE : 2150 --------------------------------------------- On 08.07.2025 20:03, joes wrote: > Am Tue, 08 Jul 2025 18:23:18 +0200 schrieb WM: >> On 07.07.2025 22:57, joes wrote: >>>> Um langwierige Erklärungen zu vermeiden: Es kann eine >>>> Dezimaldarstellung angegeben werden. >>> Fein. Muss die endlich sein? >> Primzahlen sind natürliche, also endliche Zahlen. > Dann sag das doch! Ich nahm an, Du wüsstest das schon. > Nicht, dass das was einschränken würde, da alle > natürlichen Zahlen eine endliche Dezimaldarstellung haben Dann könnten im Prinzip alle dargestellt werden, wobei notwendig eine letzte dargestellt würde. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Wed, 9 Jul 2025 18:15:26 +0200 TEMA : Re: Einfachste Logik - Tarski NUMBER: 29231 SIZE : 4035 --------------------------------------------- On 08.07.2025 20:11, joes wrote: > Am Tue, 08 Jul 2025 18:09:44 +0200 schrieb WM: >> Falsch. Weder die natürlichen Zahlen noch die Primzahlen sind abzählbar. > die natürlichen Zahlen sind der *Inbegriff* der Abzählbarkeit, Das liegt daran, dass man bisher die dunklen nicht kannte. >>>>>> >> Für ungelenke Denker: Die Kollektion aller bekannten Primzahlen >>>>>> >> ist zu jedem Zeitpunkz potentiell unendlich. >>>>>> > Nein, die Menge der bekannten Primzahlen ist endlich. >>>>>> Wieso nein? Endlich, aber ohne festes Ende, also potentiell >>>>>> unendlich. >>>>> Weil es eine vom Zeitpunkt abhängende größte bekannte Primzahl gibt. >>>>> Ist {1, 2, 3} jetzt "potenziell unendlich"? >> Die ist endlich, kann aber ein Zustand der potentiell unendlichen Menge >> {1, 2, 3, ...} sein. Kleines Kind, Zählversuch. > Gut, die Menge der bekannten Primzahlen ist also nicht unendlich. Sie ist nicht aktual unendlich. Es kann aber bei gehörige Anstrengungen zu jeder endliche Menge eine weiter Primzahl gefunden werden. Das nennt man eine potentiell unendliche Menge oder auch Kollektion (weil die Mengenlehre das Wort Menge für aktual unendliche Mengen reserviert hat). > >>> Nicht? Ich möchte doch glauben, dass jede Primzahl nach einer endlichen >>> Zeit gefunden werden kann. >> Das ist ein leicht als solcher nachweisbarer Irrglaube, denn dann würde >> die zuletzt gefundene die Unendlichkeit abschließen. > Da hast du wieder die Quantoren verwechselt. Nein, Du sagtest, dass jede Primzahl gefunden werden kann. Das heißt, dass keine Ausnahme existiert, also alle gefunden werden können. Wann kann aber könnte gesagt werden, dass alle gefunden wurden? Wann also könnte Deine Aussage bestätigt werden? Erst wenn die letzte gefunden ist. Deine Aussage ist also unabhängig von irgendwelchen Quantoren töricht. > Die Zeit ist natürlich für > jede Primzahl eine andere, aber immer endlich. Das wirst du doch nicht > bestreiten? Die Menge der nicht gefundenen Primzahlen ist zu jedem Zeitpunkt unendlich. Weder zu einem endlichen Zeitpunkt, noch später sind alle gefunden. Deine Aussage ist falsch. Gruß, WM > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Tjark Weber DATE : 10 Jul 2025 00:10:01 +0200 TEMA : [FAQ] <2008-12-15> de.sci.mathematik NUMBER: 29232 SIZE : 1848 --------------------------------------------- Last-modified: 2008-12-15 Posting-frequency: weekly Herzlich willkommen in der Newsgroup de.sci.mathematik! Worum geht es hier? =================== Die Gruppe de.sci.mathematik soll zur Diskussion �ber mathematische Probleme aller Art dienen. Dies schlie�t auch Fragen wie "Wie mache ich x mit dem Programm y?" ein. Die Gruppe dient allerdings nicht dazu, Hausaufgaben rechnen zu lassen. H�ufig gestellte Fragen - die FAQ ================================= Die Gruppen-FAQ zu de.sci.mathematik ist im WWW unter http://dsm-faq.wikidot.com/ zu finden. Neben Antworten auf die am h�ufigsten gestellten Fragen enth�lt die FAQ auch allgemeine Hinweise zum Posten im Usenet und in de.sci.mathematik im Besonderen. Dieser Text wird von Tjark Weber gepflegt. Kommentare sind willkommen. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : joes DATE : Thu, 10 Jul 2025 09:50:31 -0000 (UTC) TEMA : Re: Einfachste Logik - Tarski NUMBER: 29233 SIZE : 4476 --------------------------------------------- Am Wed, 09 Jul 2025 18:15:26 +0200 schrieb WM: > On 08.07.2025 20:11, joes wrote: >> Am Tue, 08 Jul 2025 18:09:44 +0200 schrieb WM: > >>> Falsch. Weder die natürlichen Zahlen noch die Primzahlen sind >>> abzählbar. >> die natürlichen Zahlen sind der *Inbegriff* der Abzählbarkeit, > Das liegt daran, dass man bisher die dunklen nicht kannte. Deswegen sind das ja auch keine natürlichen Zahlen. Abzählbarkeit heißt einfach nur Bijektivität zu N, ob davon jetzt was dunkel ist oder nicht. >>>>>>> > Nein, die Menge der bekannten Primzahlen ist endlich. >>>>>>> Wieso nein? Endlich, aber ohne festes Ende, also potentiell >>>>>>> unendlich. >>>>>> Weil es eine vom Zeitpunkt abhängende größte bekannte Primzahl >>>>>> gibt. >>>>>> Ist {1, 2, 3} jetzt "potenziell unendlich"? >>> Die ist endlich, kann aber ein Zustand der potentiell unendlichen >>> Menge {1, 2, 3, ...} sein. Kleines Kind, Zählversuch. >> Gut, die Menge der bekannten Primzahlen ist also nicht unendlich. > Sie ist nicht aktual unendlich. Es kann aber bei gehörige Anstrengungen > zu jeder endliche Menge eine weiter Primzahl gefunden werden. Das nennt > man eine potentiell unendliche Menge oder auch Kollektion (weil die > Mengenlehre das Wort Menge für aktual unendliche Mengen reserviert hat). Das nennt man eine endliche Menge, so wie {1, 2, 3}. >>>> Nicht? Ich möchte doch glauben, dass jede Primzahl nach einer >>>> endlichen Zeit gefunden werden kann. >>> Das ist ein leicht als solcher nachweisbarer Irrglaube, denn dann >>> würde die zuletzt gefundene die Unendlichkeit abschließen. >> Da hast du wieder die Quantoren verwechselt. > Nein, Du sagtest, dass jede Primzahl gefunden werden kann. Das heißt, > dass keine Ausnahme existiert, also alle gefunden werden können. Nein, es gibt keine endliche Zeit, nach der man alle Primzahlen gefunden hat. > Wann > kann aber könnte gesagt werden, dass alle gefunden wurden? Wann also > könnte Deine Aussage bestätigt werden? Erst wenn die letzte gefunden > ist. Wenn es eine solche gäbe, was Endlichkeit implizieren würde. Besser: Wenn das Komplement leer ist. > Deine Aussage ist also unabhängig von irgendwelchen Quantoren > töricht. Glaubst du an eine Primzahl, die nicht nach einer endlichen Zeit gefunden werden kann? >> Die Zeit ist natürlich für jede Primzahl eine andere, aber immer >> endlich. Das wirst du doch nicht bestreiten? > Die Menge der nicht gefundenen Primzahlen ist zu jedem Zeitpunkt > unendlich. Weder zu einem endlichen Zeitpunkt, noch später sind alle > gefunden. Deine Aussage ist falsch. Doch, nach unendlicher Zeit. Obviously. -- Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math: It is not guaranteed that n+1 exists for every n. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : joes DATE : Thu, 10 Jul 2025 09:56:07 -0000 (UTC) TEMA : Re: Eine typische Textaufgabe NUMBER: 29234 SIZE : 2265 --------------------------------------------- Am Wed, 09 Jul 2025 17:53:04 +0200 schrieb WM: > On 08.07.2025 20:03, joes wrote: >> Am Tue, 08 Jul 2025 18:23:18 +0200 schrieb WM: >>> On 07.07.2025 22:57, joes wrote: >>> Primzahlen sind natürliche, also endliche Zahlen. >> Dann sag das doch! > Ich nahm an, Du wüsstest das schon. Bei dir weiß man das nie so genau. Siehe unten. >> Nicht, dass das was einschränken würde, da alle natürlichen Zahlen eine >> endliche Dezimaldarstellung haben (nicht: es gibt eine endliche >> Ziffernfolge, die alle natürlichen Zahlen darstellt). > Dann könnten im Prinzip alle dargestellt werden, wobei notwendig eine > letzte dargestellt würde. Behauptest du also die Existenz von unendlich langen natürlichen Zahlen? -- Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math: It is not guaranteed that n+1 exists for every n. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Thu, 10 Jul 2025 12:04:17 +0200 TEMA : Re: Eine typische Textaufgabe NUMBER: 29235 SIZE : 2177 --------------------------------------------- On 10.07.2025 11:56, joes wrote: > Am Wed, 09 Jul 2025 17:53:04 +0200 schrieb WM: >>> Nicht, dass das was einschränken würde, da alle natürlichen Zahlen eine >>> endliche Dezimaldarstellung haben (nicht: es gibt eine endliche >>> Ziffernfolge, die alle natürlichen Zahlen darstellt). >> Dann könnten im Prinzip alle dargestellt werden, wobei notwendig eine >> letzte dargestellt würde. > Behauptest du also die Existenz von unendlich langen natürlichen Zahlen? > Nein. Auch die dunkle sind per Definition endlich lang. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Thu, 10 Jul 2025 12:15:37 +0200 TEMA : Re: Einfachste Logik - Tarski NUMBER: 29236 SIZE : 4497 --------------------------------------------- On 10.07.2025 11:50, joes wrote: > Am Wed, 09 Jul 2025 18:15:26 +0200 schrieb WM: >> On 08.07.2025 20:11, joes wrote: >>> Am Tue, 08 Jul 2025 18:09:44 +0200 schrieb WM: >> >>>> Falsch. Weder die natürlichen Zahlen noch die Primzahlen sind >>>> abzählbar. >>> die natürlichen Zahlen sind der *Inbegriff* der Abzählbarkeit, >> Das liegt daran, dass man bisher die dunklen nicht kannte. > Deswegen sind das ja auch keine natürlichen Zahlen. Abzählbarkeit > heißt einfach nur Bijektivität zu N, ob davon jetzt was dunkel > ist oder nicht. Dunkle Zahle könne nicht in eine Bijektion gesetzt werden. >>>>> Nicht? Ich möchte doch glauben, dass jede Primzahl nach einer >>>>> endlichen Zeit gefunden werden kann. >>>> Das ist ein leicht als solcher nachweisbarer Irrglaube, denn dann >>>> würde die zuletzt gefundene die Unendlichkeit abschließen. >>> Da hast du wieder die Quantoren verwechselt. >> Nein, Du sagtest, dass jede Primzahl gefunden werden kann. Das heißt, >> dass keine Ausnahme existiert, also alle gefunden werden können. > Nein, es gibt keine endliche Zeit, nach der man alle Primzahlen > gefunden hat. Es gibt keine unendliche Zeit. "Wie beispielsweise die vom Weltanfang verflossene Zeitdauer, welche, wenn man sie auf irgend eine Zeiteinheit, z. B. ein Jahr, bezieht, in jedem Augenblicke endlich ist, aber immerzu über alle endlichen Grenzen hinaus wächst, ohne jemals wirklich unendlich groß zu werden." [Cantor] > >> Wann >> kann aber könnte gesagt werden, dass alle gefunden wurden? Wann also >> könnte Deine Aussage bestätigt werden? Erst wenn die letzte gefunden >> ist. > Wenn es eine solche gäbe, was Endlichkeit implizieren würde. Besser: > Wenn das Komplement leer ist. Wen alle gefunden wären, dürfte keine mehr ungefunden sein. ∀ heist ohne Ausnahme. > >> Deine Aussage ist also unabhängig von irgendwelchen Quantoren >> töricht. > Glaubst du an eine Primzahl, die nicht nach einer endlichen Zeit > gefunden werden kann? Erst wenn die letzte gefunden wurde, glaube ich nicht mehr daran. > >>> Die Zeit ist natürlich für jede Primzahl eine andere, aber immer >>> endlich. Das wirst du doch nicht bestreiten? >> Die Menge der nicht gefundenen Primzahlen ist zu jedem Zeitpunkt >> unendlich. Weder zu einem endlichen Zeitpunkt, noch später sind alle >> gefunden. Deine Aussage ist falsch. > Doch, nach unendlicher Zeit. Obviously. Erstens ist das falsch, weil dann eine letzte gefunden würde, zweites gubt es keine unendlich lange Zeit. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Thu, 10 Jul 2025 12:20:51 +0200 TEMA : Re: Eine typische Textaufgabe NUMBER: 29237 SIZE : 1781 --------------------------------------------- Am 10.07.2025 um 12:04 schrieb WM: > Nein. Auch die dunkle sind per Definition endlich lang. das trifft bestimmt im Sommer zu, das die "lang" sind ... warte nur ab, bis es wieder Winter ist, dann sind die be- stimmt "kurz" ... hihi Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren gepr=C3=BCft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Thu, 10 Jul 2025 12:47:20 +0200 TEMA : Re: Einfachste Logik - Tarski NUMBER: 29238 SIZE : 3679 --------------------------------------------- Am 10.07.2025 um 12:15 schrieb WM: > > Dunkle Zahle könne nicht in eine Bijektion gesetzt werden. jetzt habe ich so "Schatten-Zahlen" vor meinen externalen PC auf dem internen Schirm ... Schatten-Zahlen sind doch das Gegenteil von "Licht-Angestrahlte-Zahlen". Somit könnte man doch von komplementären Zahlen; außer jetzt 0 und 1 be- trachten (die sind dunkle Zahlen - weil diese "ins Farb-Schema" gesetzt ja keine Farben sind und für Primzahlen ungeeignet sind. Aber in Verbindung mit Mengen, sind dann die dunklen Objekte einer Menge M := 0 und 1. Diese M-Menge läßt dann folgende acht Mengen zu: [3] - eine unendliche "induktive leere Menge": M := { 0, 0', 0'', ..., 0 ^'} - eine unendliche IN - M - Menge: { 1, 1', 1'', 1''', ..., 1 ^' }. - eine unendliche IN - M - Menge: { 0, oo } : oo = 1. - eine endliche IN - M - Menge: { 0 }. [2] - eine endliche IN - M - Menge: { oo }. [1] - eine endliche IN - M - Menge: { 1 }. ------------------------------------------------------------------------- - eine komplementäre IN - M - Menge: { 0 }. - eine komplementäre IN - M - Menge: { 1 }. [1] huch: klingt jetzt komisch: "endliche Unendlichkeit" - klingt zwar komisch ist aber so (würde die Maus sagen). Sicherlich könnte man sich da nun stundenlang austauschen was nun so definiert ist (oo == oo. oo == 1. 1 == 1.) ... [2] huch: "endlich unendliche 'induktive leere Menge'": siehe dazu [1] [3] huch: diese 8 Mengen läßt mir - oo + Mengen auf dem Schirm erschein- en: ,,, ,,, - <--- oo | 8 | oo ---> + ''' ''' Legende: ... | => untere und obere Schranke [4] ''' [4] 16 = (8 x 2) Spalten (minus und plus) für: minus: oo viele 0, und für: plus : oo viele 1, oder für beide: beide: oo viele oo. Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : joes DATE : Thu, 10 Jul 2025 14:29:18 -0000 (UTC) TEMA : Re: Eine typische Textaufgabe NUMBER: 29239 SIZE : 2786 --------------------------------------------- Am Thu, 10 Jul 2025 12:04:17 +0200 schrieb WM: > On 10.07.2025 11:56, joes wrote: >> Am Wed, 09 Jul 2025 17:53:04 +0200 schrieb WM: >>>> Nicht, dass das was einschränken würde, da alle natürlichen Zahlen >>>> eine endliche Dezimaldarstellung haben (nicht: es gibt eine endliche >>>> Ziffernfolge, die alle natürlichen Zahlen darstellt). >>> Dann könnten im Prinzip alle dargestellt werden, wobei notwendig eine >>> letzte dargestellt würde. >> Behauptest du also die Existenz von unendlich langen natürlichen >> Zahlen? > Nein. Auch die dunkle sind per Definition endlich lang. Dann können sie auch dargestellt werden. >>>>>>> Man kann eine unbegrenzt existierende KI annehmen. >>>>>> Und ein unendliches Universum? Räumlich jedenfalls, da du dir eine Ewigkeit nicht vorstellen kannst. >>>>>>> Ohne Betrachter und deren Fähigkeiten könnte keine Mathematik >>>>>>> betrieben werden. >>>>>> Mathematik existiert auch ohne Betrachter. >>>>> Das ist Platonismus, aber durchaus möglich, denn der Satz des >>>>> Pythagoras würde ganz sicher auch ohe Pythagoras gelten. So wie alle natürlichen Zahlen eine Dezimaldarstellung haben. -- Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math: It is not guaranteed that n+1 exists for every n.