A Example:

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

parsed lines: 0
 
 
 
connected.
num: 24975


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 16:37:58 +0200
TEMA  : Re: Drei Alternativen
NUMBER: 24965
SIZE  : 4442
---------------------------------------------
On 26.07.2024 15:35, Andreas Leitgeb wrote:
 > WM  wrote:
 >> Solange nur unendliche Endsegmente vorkommen, sind
 >> unendlich viele Indizes nicht verfügbar.
 >
 > Doch: jede natürliche Zahl ist als Index "verfügbar,
 > denn es gibt unendlich viele endliche Zahlen, und jede
 > davon hat unendlich viele Nachfolger.

Das ist falsch! Es gibt die unendliche Menge ℕ. Man kann sie in zwei 
konsekutive Mengen teilen, nämlich einen endlichen Anfangsabschnitt und 
ein unendliches Endsegment. Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte 
sowie deren Größen sind nicht fest begrenzt, aber in jedem Falle 
endlich. Das nennet man eine potentiell unendliche Kollektion. >

 > Das passt perfekt zusammen, denn jede natürliche
 > Zahl n:
 >   - ist selber endlich
 >   - hat unendlich viele Nachfolger,

von denen man unendlich viele nicht benennen kann. Es ist die aktual 
unendliche Menge der dunklen Zahlen.

 > und der mit ihr
 >        beginnende Endabschnitt E(n) enthält n und alle
 >        ihre unendlich vielen Nachfolger, ist also eine
 >        unendliche Menge.

Da jede benennbare Zahl unendlich viele Nachfolger besitzt, von denen 
immer unendlich viele unbenannt bleiben, können die benannten Zahlen in 
jedem Zusatnd der potentiell unendlichen Kollektion nur nur eine 
endliche Menge mit einem Maximum bilden.>

 > Da wir es bei den natürlichen Zahlen (Das sind die, die
 > nicht mit und nach ω weitergehen!) niemals mit einem
 > unendlichen "Index" zu tun haben, hat kein Endabschnitt
 > je einen solchen, und damit auch kein Problem damit,
 > selber unendlich viele natürliche Zahlen zu enthalten

die als Index für ihn nicht zur Verfügung stehen.

 > Der einzige Widerspruch, der in dem Kontext immer wieder
 > aufkommt, ist der mit deinen als existent angenommenen
 > letzten, vorletzten, vorvorletzten, ... natürlichen
 > Zahlen.

Der Beweis für die Stammbrüche ist unwiderlegbar, sofern man die 
Mathematik anerkennt, wonach niemals zwei Stammbrüche am selben Punkt 
die Funktion SBZ(x) um 2 wachsen lassen.

 >  Du solltest diese These mal als so wertlos
 > erkennen, wie sie nun mal ist, und sie fallenlassen.

Du solltest erkennen, dass es in ℕ nicht zwei konsekutive aktual 
unendliche Mengen gibt. Da alle benennbaren Endsegmente noch ℵo Zahlen 
enthalten, aus denen sie bestehen, sind nur endlich viele als Indizes 
verfügbar.

Gruß, WM


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 16:50:16 +0200
TEMA  : Endsegmente bestehen aus Zahlen
NUMBER: 24966
SIZE  : 2698
---------------------------------------------
On 26.07.2024 15:25, joes wrote:
> Am Fri, 26 Jul 2024 12:58:59 +0200 schrieb WM:
>> On 25.07.2024 23:21, Tom Bola wrote:
>>> Am 25.07.2024 22:38:55 WM schrieb:
>>>
>>>> Es wurde aber noch nicht verstanden, dass die gesamte unendliche Menge
>>>> aller natürlichen Zahlen als Indizes für die unendliche Menge der
>>>> Endsegmente gebraucht
>>> Unsinn, denn in unserer Mathematik, eine andere gibt es nicht, ist jede
>>> Menge als Indexmenge geeignet (siehe dazu auch zum x.ten male
>>> Wikipedia).
>> Jede unendliche Menge! Für alle Endsegmente, die ℵo Zahlen enthalten,
>> können nur endlich viele Zahlen als Indizes dienen.
> Hä? Die natürlichen Zahlen indizieren sich trivialerweise selbst.

Alle Endsegmente, die selbst ℵo Zahlen enthalten, können nicht ℵo Zahlen 
als Indizes verwenden.

Nimm die Menge aller Endsegmente, die die Zahl 4 enthalten:
{1, 2, 3, 4, ...}, {2, 3, 4, ...}, {3, 4, ...}, {4, ...}.
Sie können nur die Indizes 1, 2, 3, 4 verwenden: E(1), E(2), E(3) und 
E(4). Alle anderen Indizes werden noch als Inhalte gebraucht.

ℕ kann nur in der Form in zwei konsekutive Mengen unterteilt werden, 
dass die erste Menge {1, 2, 3, ..., n} endlich und die zweite Menge 
unendlich ist. Da auf jede definierte Zahl noch unendlich viele folgen, 
ist die Menge der definierten Zahlen endlich mit einem Maximum und die 
Menge der darauf folgenden aktual unendlich.

Gruß, WM



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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Tom Bola 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 18:40:25 +0200
TEMA  : Re: Endsegmente bestehen aus Zahlen
NUMBER: 24967
SIZE  : 1658
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Clown WM faselt am 26.07.2024 16:50:16 wieder und wieder totalen Blödsinn:

> Nimm die Menge aller Endsegmente, die die Zahl 4 enthalten:
> {1, 2, 3, 4, ...}, {2, 3, 4, ...}, {3, 4, ...}, {4, ...}.

> Sie können nur die Indizes 1, 2, 3, 4 verwenden: E(1), E(2), E(3) und E(4). 
> Alle anderen Indizes werden noch als Inhalte gebraucht.

ROTFL - das bedeutet wieder: Autor mit schwerstem Dachschaden.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Carlo XYZ 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 20:37:51 +0200
TEMA  : Re: Nicht cardinales
NUMBER: 24968
SIZE  : 1857
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Carlo XYZ schrieb am 26.07.24 um 15:13:

> Damit findet man doch direkt etwas von Wolfdieter Lang in OEIS:
> 
> 
> 
> (letzte Zeile unter "Formula"). Wo er das allerdings herhat,
> ist mir unklar.

Die zu zeigende Identität steht explizit unter "Tribonacci constant" in



Auch da ist die genaue Herkunft nicht klar.
Manche Referenzen weisen sogar zurück bis zu Omar Khayyam:



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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Ralf Bader 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 20:50:30 +0200
TEMA  : Re: Nicht cardinales
NUMBER: 24969
SIZE  : 2816
---------------------------------------------
On 07/26/2024 12:17 PM, Carlo XYZ wrote:
> Alfred Flaßhaar schrieb am 26.07.24 um 11:44:
>> Am 26.07.2024 um 11:20 schrieb Carlo XYZ:
>>> Alfred Flaßhaar schrieb am 26.07.24 um 10:51:
>>>> Am 13.07.2024 um 18:20 schrieb Ralf Bader:
>>>>> On 07/13/2024 05:31 PM, Ulrich D i e z wrote:
>>>>>> Alfred Flaßhaar schrieb:
>>>>>>
>>>>>>> (3*sqrt(33)/2-15/2)*(sqrt(33)/9+17/27)^(1/3)-
>>>>>>> -(sqrt(33)/9+17/27)^(2/3)*(9*sqrt(33)/4-63/4)+1
>>>>>>
>>>> (...)
>>>>
>>>> Trotzdem habe ich bisher vergeblich versucht, die Herkunft dieser
>>>> Identität zu finden.
>>>
>>> Hatte ich geschrieben. Deine rechte Seite ist von Signore Tribonacci:
>>>
>>>  (mal 3),
>>
>> Das ist ein alter Hut.
>>>
>>> deine linke Seite eine "einfache" arithmetische Umformung (für Ralf
>>> Bader und Ramanujam im Kopf zu lösen, hier dankenswerter Weise von
>>> Ulrich Diez als LaTeX "MWE" eingestellt), also "nichts Besonderes".
>>>
>>> Vielleicht von einem Pauker seinen 14-Jährigen als Folter vorgesetzt.

Die Angelegenheit hat sich ziemlich direkt in Wohlgefallen aufgelöst, 
dabei aber trotzdem Vorder- und Rückseite eines Briefumschlags gefüllt, 
und ich war zu faul, das abzutippen.

Deshalb hier eine kleine Zusatzübung, im Tippen:

Finden Sie den kleinsten Wert des Ausdrucks

sqrt[ 106 + log^2_a cos(ax) + log_a cos^10(ax) ] +
sqrt[ 58  + log^2_a sin(ax) - log_a sin^6(ax) ] +
sqrt[ 5 + log^2_a tan(ax) + log_a tan^2(ax) ]

und alle Paare (a,x), an denen das Minimum angenommen wird.

http://schule-mathematik.blogspot.com/2023/09/russland-2016.html


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Ralf Bader 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 21:03:42 +0200
TEMA  : Re: Drei Alternativen
NUMBER: 24970
SIZE  : 3040
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On 07/26/2024 01:14 PM, WM wrote:
> On 26.07.2024 00:21, Moebius wrote:
>> Am 25.07.2024 um 22:30 schrieb WM:
>>> On 25.07.2024 17:59, peterkanne wrote:
>>>> Am 25.07.24 um 15:28 schrieb WM:
>>
>>>>> Da alle Stammbrüche verschieden sind,
>>>>> ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0,
>>>>> muss einer der erste und kleinste sein.
>>
>>>> Warum?
>>
>>> Weil in (-oo, 0] keiner liegt und für kein x > 0 mehr als einer vorkommt
>>
>> Huh?
>>
>> Für x = 1/1 gibt es keine Stammbrüche, die kleiner als x sind?
>
> Es gibt keine Stammbrüche, die denselben Punkt x belegen.
>
> Gruß, WM

Bereits Ihr Dauergeschwätz von den Zahlen, die "Punkte belegen", ist ein 
saudummes.
Während in Ihrer Wahnwelt alle möglichen Dinge "dunkel" sind, scheint es 
klar zu sein, was es auf einer "Geraden" an "Punkten" gibt. Dieses ganze 
Zahl/Gerade/Punkte-Gerede entstammt einer Zeit, in der es keinen 
sinnvollen Begriff der reellen Zahl gab und man sich mit geometrischen 
Krücken behalf. Als der Begriff der reellen Zahl ausgearbeitet wurde, 
mußte man deshalb irgendetwas dahingehend sagen, daß dieser Begriff nun 
"alle Punkte auf der Geraden" erfassen würde, was aber genau besehen 
Unsinn ist.


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : joes 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 19:30:22 -0000 (UTC)
TEMA  : Re: Drei Alternativen
NUMBER: 24971
SIZE  : 4738
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Am Fri, 26 Jul 2024 16:37:58 +0200 schrieb WM:
> On 26.07.2024 15:35, Andreas Leitgeb wrote:
>  > WM  wrote:
>  >> Solange nur unendliche Endsegmente vorkommen, sind unendlich viele
>  >> Indizes nicht verfügbar.
>  > Doch: jede natürliche Zahl ist als Index "verfügbar, denn es gibt
>  > unendlich viele endliche Zahlen, und jede davon hat unendlich viele
>  > Nachfolger.
> Das ist falsch! Es gibt die unendliche Menge ℕ. Man kann sie in zwei
> konsekutive Mengen teilen, nämlich einen endlichen Anfangsabschnitt und
> ein unendliches Endsegment. Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte
> sowie deren Größen sind nicht fest begrenzt, aber in jedem Falle
> endlich. Das nennet man eine potentiell unendliche Kollektion. >
Ja toll. Was unterscheidet etwas variables endliches vom Unendlichen?

>  > Das passt perfekt zusammen, denn jede natürliche Zahl n:
>  >   - ist selber endlich - hat unendlich viele Nachfolger,
> von denen man unendlich viele nicht benennen kann. Es ist die aktual
> unendliche Menge der dunklen Zahlen.
Zum 1000. Mal: man kann sie benennen.

>  > und der mit ihr
>  >        beginnende Endabschnitt E(n) enthält n und alle ihre unendlich
>  >        vielen Nachfolger, ist also eine unendliche Menge.
> Da jede benennbare Zahl unendlich viele Nachfolger besitzt, von denen
> immer unendlich viele unbenannt bleiben, können die benannten Zahlen in
> jedem Zusatnd der potentiell unendlichen Kollektion nur nur eine
> endliche Menge mit einem Maximum bilden.>
In einem endlichen Zustand mag das so sein. Wir betrachten aber nicht
endliche Teilmengen von N.

>  > Da wir es bei den natürlichen Zahlen (Das sind die, die nicht mit und
>  > nach ω weitergehen!) niemals mit einem unendlichen "Index" zu tun
>  > haben, hat kein Endabschnitt je einen solchen, und damit auch kein
>  > Problem damit, selber unendlich viele natürliche Zahlen zu enthalten
> die als Index für ihn nicht zur Verfügung stehen.
Woher hast du dieses Tabu?

>  > Der einzige Widerspruch, der in dem Kontext immer wieder aufkommt,
>  > ist der mit deinen als existent angenommenen letzten, vorletzten,
>  > vorvorletzten, ... natürlichen Zahlen.
> Der Beweis für die Stammbrüche ist unwiderlegbar, sofern man die
> Mathematik anerkennt, wonach niemals zwei Stammbrüche am selben Punkt
> die Funktion SBZ(x) um 2 wachsen lassen.
>  >  Du solltest diese These mal als so wertlos
>  > erkennen, wie sie nun mal ist, und sie fallenlassen.
> Du solltest erkennen, dass es in ℕ nicht zwei konsekutive aktual
> unendliche Mengen gibt. Da alle benennbaren Endsegmente noch ℵo Zahlen
> enthalten, aus denen sie bestehen, sind nur endlich viele als Indizes
> verfügbar.

-- 
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : joes 
DATE  : Fri, 26 Jul 2024 19:32:12 -0000 (UTC)
TEMA  : Re: Endsegmente bestehen aus Zahlen
NUMBER: 24972
SIZE  : 2935
---------------------------------------------
Am Fri, 26 Jul 2024 16:50:16 +0200 schrieb WM:
> On 26.07.2024 15:25, joes wrote:
>> Am Fri, 26 Jul 2024 12:58:59 +0200 schrieb WM:
>>> On 25.07.2024 23:21, Tom Bola wrote:
>>>> Am 25.07.2024 22:38:55 WM schrieb:
>>>>
>>>>> Es wurde aber noch nicht verstanden, dass die gesamte unendliche
>>>>> Menge aller natürlichen Zahlen als Indizes für die unendliche Menge
>>>>> der Endsegmente gebraucht
>>>> Unsinn, denn in unserer Mathematik, eine andere gibt es nicht, ist
>>>> jede Menge als Indexmenge geeignet (siehe dazu auch zum x.ten male
>>>> Wikipedia).
>>> Jede unendliche Menge! Für alle Endsegmente, die ℵo Zahlen enthalten,
>>> können nur endlich viele Zahlen als Indizes dienen.
>> Hä? Die natürlichen Zahlen indizieren sich trivialerweise selbst.
> Alle Endsegmente, die selbst ℵo Zahlen enthalten, können nicht ℵo Zahlen
> als Indizes verwenden.
> Nimm die Menge aller Endsegmente, die die Zahl 4 enthalten:
> {1, 2, 3, 4, ...}, {2, 3, 4, ...}, {3, 4, ...}, {4, ...}.
> Sie können nur die Indizes 1, 2, 3, 4 verwenden: E(1), E(2), E(3) und
> E(4). Alle anderen Indizes werden noch als Inhalte gebraucht.
Junge, Zahlen sind recycelbar.

> ℕ kann nur in der Form in zwei konsekutive Mengen unterteilt werden,
> dass die erste Menge {1, 2, 3, ..., n} endlich und die zweite Menge
> unendlich ist. Da auf jede definierte Zahl noch unendlich viele folgen,
> ist die Menge der definierten Zahlen endlich mit einem Maximum und die
> Menge der darauf folgenden aktual unendlich.
Die definierten Zahlen sind aber nicht alle natürlichen.

-- 
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Sat, 27 Jul 2024 02:14:16 +0200
TEMA  : Re: Endsegmente bestehen aus Zahlen
NUMBER: 24973
SIZE  : 2340
---------------------------------------------
Am 26.07.2024 um 16:50 schrieb WM:

> Nimm die Menge aller Endsegmente, [...]

Mückenheim, Du musst jetzt ganz stark sein.

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen und jede natürliche Zahl hat 
unendlich viele "Nachfolger" (also natürliche Zahlen, die größer sind 
als die jeweilige natürliche Zahl).

Daher gibt es unendlich viele "Endsegmente" mit unendlich vielen 
Elementen (und andere Endsegmente gibt es nicht).

Als Index eines Endsegments E kann man z. B. min E wählen. Mit anderen 
Worten, wenn E ein Endsegment ist, dann gilt:

        E(min E) = E .

Hier eine graphische Veranschaulichung (für die ersten Paar indizierten 
Endsegmente):

Index | Endsegment
   1     {1, 2, 3, ...}
   2     {2, 3, 4, ...}
   3     {3, 4, 5, ...}
   :      :

Also:

  E(1) = {1, 2, 3, ...}
  E(2) = {2, 3, 4, ...}
  E(3) = {3, 4, 5, ...}
   :      :

Du bist einfach zu doof und zu blöde für jede Art von Mathematik, 
Mückenheim.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Sat, 27 Jul 2024 02:19:04 +0200
TEMA  : Re: Drei Alternativen
NUMBER: 24974
SIZE  : 1540
---------------------------------------------
Am 20.07.2024 um 23:30 schrieb WM:

> SBZ(x) = 0 im Punkt x = 0 genau wie in allen negativen Punkten.

Wow! Das stimmt sogar!

> Der Punkt 0 hat überhaupt nichts mit dem Punkt x zu tun, wo SBZ(x) = 1 ist.

In der Tat. Insbesondere, weil es so einen Punkt x gar nicht gibt.

Mückenheim, Du bist für jede Art von Mathematik zu dumm und zu blöde.