Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29457<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Sun, 25 Jan 2026 23:06:40 +0100
TEMA  : Re: Definition der reellen Zahlen
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Am 24.01.2026 um 19:11 schrieb Moebius:
> Am 24.01.2026 um 17:59 schrieb wm:
> 
>> Nein, sie gilt für keine andere Menge, denn die enthält nicht alle x, 
>> die die [Bedingung] erfüllen.
> 
> -oo und +oo (Elemente von -oo und +oo, aber nicht von ℝ) erfüllen die Bedingung 
> auch, Mückenheim. :-)
> 
>> Wenn Du genauer liest, so wirst Du feststellen, dass ich schrieb: ℝ 
>> ist die Menge aller x für die meine [Bedingung] gilt.
> 
> Nö. -oo und +oo (Elemente von ℝ', aber nicht von ℝ) erfüllen die 
> Bedingung auch, Mückenheim. :-)
> 
> Ebenso omega, wie Du selbst zugestanden hast. :-)

Nun hören wir von Dir, dass Du offenbar "unendliche" Zahlen nicht 
zulassen willst, Mückenheim. NUR sieht man das der Bedingung

             Aq e Q: x < q v x = q v x > q

nicht an. Da STEHT NICHTS von "für x sind nur endliche Zahlen 
zugelassen". :-)

So wie die Formel dasteht, gibt es in Bezug auf /x/ keinerlei 
Einschränkungen (darauf hat auch schon ChatGPT hingewiesen); außer eben, 
dass es mit allen rationalen Zahlen "vergleichbar" sein soll. Das sind 
die Elemente -oo, +oo in ℝ' bekanntlich. Demzufolge müssten -oo, +oo e ℝ 
= {x | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} sein.

> Dein Gelaber läuft letztlich auf folgendes hinaus, Mückenheim:
> 
>        ℝ = {x | x e ℝ & Aq e Q: x < q v x = q v x > q} .
> 
> Das kann man aber, wie schon mehrfach erwähnt, vereinfachen zu:
> 
>        ℝ = {x | x e ℝ} .

Wenn wir aber einmal davon ausgehen, dass es hier lediglich um das 
Festlegen der Bedeutung eines Symbols geht, hier also "ℝ", man aber den 
Begriff des Zahlenstrahls" voraussetzen kann (und das kann man bei der 
intendierten Leserschaft Deines Buchs), dann könnte man natürlich 
hinschreiben:

         ℝ = {x | x ist ein Punkt des Zahlenstrahls & Aq e Q: x < q v x 
= q v x > q} .

Aber dann auch ganz einfach nur:

         ℝ = {x | x ist ein Punkt des Zahlenstrahls} .

Auf diese Weise würde man beim Leser ein "Verständnis" dafür wecken, 
worauf (also auf welche Menge) sich das Symbol "ℝ" bezieht.*)

Ich gehe einmal davon aus, dass es Dir darum ging. Nuuuuur ... ist 
leider die Bedingung "Aq e Q: x < q v x = q v x > q" KEIN sinnvoller 
Ersatz für "x ist ein Punkt des Zahlenstrahls".

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*) Das ist ja auch nicht anders, wenn man z. B. "IN = {1, 2, 3, ...}" 
hinschreibt (wie es in UNZÄHLIGEN Büchern gemacht wird). Eine echte 
"Definition" der Menge IN ist das ja auch nicht.


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