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------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : MoebiusDATE : Wed, 3 Dec 2025 10:26:51 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?= --------------------------------------------- Am 02.12.2025 um 06:45 schrieb Moebius: > Wie in diesem Thread schon erklärt, kann man für (*) auch schreiben: > > ∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n. (**) > > Mit anderen Worten: Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ mit m > n. qed > > Aber, Mückenheim: > > Beware of the quantifier shift! (**) nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: > m > n" velwechsern! > > Hinweis: "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > n" gilt natürlich nicht. Denn es > existiert nicht einmal EIN m ∈ ℕ, so dass für alle n ∈ ℕ gilt: m > n > (geschweige denn _unendlich viele_). Denn DAZU müsste es ein m ∈ ℕ > geben, das größer ist als es selbst: m > m, was absurd ist (jedenfalls > im Kontext der Mathematik). > > Hint: "A quantifier shift is a logical fallacy in which the quantifiers > of a statement are erroneously transposed during the rewriting process." > > Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift In dem Wikipediaartikel wird auch ein Beispiel (für diesen Fehlschluss) aus dem Bereich der Mathematik gebracht: "* Every natural number n has a successor m = n+1, the smallest of all natural numbers that are greater than n. Therefore, there is a natural number m that is a successor to all natural numbers. ∀n∃mSnm ⊢ ∃m∀nSnm. It is fallacious to conclude that there is a single natural number that is the successor of every natural number." Dieses lässt sich leicht so umformen, dass es zu dem weiter oben Gesagten passt: "*For every natural number n there is a natural number m (say n+1) that is larger than n. Therefore, there is a natural number m that is larger than every natural number. ∀n∃m m > n ⊢ ∃m∀n m > n. It is fallacious to conclude that there is a natural number that is larger than every natural number." > . > . > . > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com head: