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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Carlos Naplos <carna@onlinehome.de>
DATE  : Sun, 12 Apr 2026 15:55:32 +0200
TEMA  : Re: Intervalle und Mengen
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Am 09.04.2026 um 08:31 schrieb Jens Kallup:
> Hallo,
> 
> um das jetzt mal aufzudrösseln...
> 
> - es gibt Intervalle [0,1]
> - es gibt links -seitige, halboffene Intervalle ( 0, 1 ]. bzw. { 0, 1 ].
> - es gibt rechts-seitige, halboffene Intervalle [ 0, 1 ). bzw. [ 0, 1 }.

Geschweiften Klammern {} werden im Allgemeinen nicht für Intervalle 
sondern für Mengenaufzählungen verwendet. Zwischen den geschweiften 
Klammern stehen dann die aufgezählten Elemente einer Menge.

(0,1] oder ]0,1] bedeutet meistens die Menge aller x aus R mit x > 0 und 
x <= 1.

> 
> - dann müssten also "offene" Intervalle etweder als (0,1) bzw. {0,1} ge-
>    schrieben werden?

nein

> 
> - wenn man aber nun wenig Platz hat, so wie das früher der Fall war, bei
>    dem auch das Papier und die Tinte teuer war, dann könnte doch der Ein-
>    druck entstehen, das p(0,1) irgendwas mit Punkt(position) zu tun hat?

Klammern, insbesondere die runden () werden für vieles verwendet.
Wichtig dabei ist, dass klar ist, was gemeint ist.

> 
> - bei {0,1} könnte man doch nun auch schreiben das es sich bei der Menge
>    IN = {1,2,3,...,n}.
Was mit diesem "Satz" mit freier Grammatik gemeint ist, lässt sich 
höchstens erraten.
(Was du tippst, wäre einfacher zu lesen, wenn du dir einmal den 
Unterschied zwischen "das" und "dass" klar machen würdest und, um 
Nebensätze deutlich zu machen, auch einmal Kommata verwenden würdest. Es 
muss ja nicht perfekt sein.)

Mit IN wird i.A. die unendliche Menge der natürlichen Zahlen bezeichnet, 
mit {1,2,3,...,n} die endliche Teilmenge der natürlichen Zahlen von 1 bis n.
Das ist nicht dasselbe.

> 
>    um eine offene Menge handelt, bei der links liegend, die Null mit ein-
>    gebunden ist, und rechts liegend für das n, oo gesetzt werden könnte ?
> 
> - wenn aber dies eine offene Menge signalisieren sollte, dann wären doch
>    auch die negativen Werte in dieser offenen Menge betroffen ?
> 
> - es ist dann also egal, ob man:
>    IN_0 = {0, 1, ..., n}. oder:
>    IN   = {   1, ..., n}. schreibt
> 
> - weil ja dann: IN_0 sowohl als auch IN verstanden werden kann ?
> 
> - behandeln das deswegen viele (billige) Bücher nicht, oder liegt jetzt
>    ein Denkfehler meinerseits vor?
> 
> - weil zweitens: wenn dem so ist (also wenn das ein offenes linkes, und
>    ein offenes rechtes Intervall/Menge ist), dann könnte man ja IN einfa-
>    ch weglassen und nur noch von IR schreiben
> 
> - weil ja dann drittens: momentan IN eine echte Teilmenge von IR ist
> - also im Zahlenkörper IR der Zahlenkörper IN mit verkörpert ist...
> 
> - hat man das so erfunden damit Kinder bzw. Mathematik-Neulinge; wie das
>    auch viele erwachsene von Deutschen Mitbewohnern der Fall sein könnte,
>    um einen besseren Zugriff zur Mathematik zu erlangen?
> 
> - in der Programmierung kenne ich das so:
>    M = (eins,zwei,drei);
> 
>    M ist ein Enum = eine Aufzählung (jetzt Aufzählung nicht algebraisch
>    gedacht, sondern als Aufzählung von Elementen eines M-sets, einer
>    M-Menge, bei der die ordinalen Symbole "eins,zwei,drei" durchaus auch
>    unterschiedlich angeordnet werden können bzw. "nicht" total geordnet
>    vorliegen müssen.
> 
> - bei M = [ a, b, c ];  bzw.  M = [ 1, 2, 3 ];
> 
>    verstehe ich ein linieares Array/Gatter, das bedingt durch die mensch-
>    liche Erfindung "die Zeit" an Liniearität innerhalb bestimmter Grenzen
>    zu unterschiedlichen Dimensionen geformt werden kann, indem man zwei
>    oder mehr Pre-fixe an dieser "Liste" voranstellt, und die Maschiene
>    bastelt dann aus der Kette von 0 und 1 ein quadratisches Gebilde, das
>    dann weiterverarbeit werden kann - zum Beispiel als Graph/Bild auf ein
>    Grafik-Ausgabe-Gerät, wärend der Prozess der Verarbeitung von weiteren
>    0 und 1 - Listen weitergeführt wird.
> 
> Jens
> 

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