Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29568<br>
<pre>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Sun, 22 Feb 2026 12:40:37 +0100
TEMA  : Re: spezielle Reihen
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Am 21.02.2026 um 19:15 schrieb Me:

> betrachten wir hier den Fall n = 2
> 
> 1/1 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/5 + 1/6 - 1/7 - 1/8 + 1/9 + 1/10 +/- ...
> ist das konvergent?

Ja.

> [...] ich wüßte jetzt nicht warum diese Reihe mit n = 2 nicht ebenfalls 
> konvergent sein soll ...

Und Recht hast Du.

War zu faul, um mir das selbst zu erarbeiten, daher ChatGPT gefragt:

Me: st die folgende reihe konvergent oder divergent? 1/1 + 1/2 - 1/3 - 
1/4 + 1/5 + 1/6 - 1/7 - 1/8 + 1/9 + 1/10 ...

ChatGPT: Betrachten wir die Reihe

	1/1 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/5 + 1/6 - 1/7 - 1/8 + 1/9 + 1/10 ...

Man erkennt ein periodisches Vorzeichenmuster:

	+, +, −, −, +, +, −, −, ...

Also kann man jeweils Viererblöcke zusammenfassen:

	(1/1 + 1/2 - 1/3 - 1/4) + (1/5 + 1/6 - 1/7 - 1/8) + ...

Blockweise Abschätzung

	<usw.>

Damit konvergiert die ursprüngliche Reihe.

✅ Ergebnis

Die Reihe ist konvergent

(zwar nicht absolut, aber bedingt konvergent).

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