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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Carlos Naplos <carna@onlinehome.de>
DATE  : Tue, 31 Mar 2026 17:54:01 +0200
TEMA  : Re: was ist eigentlich epsilon ?
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Epsilon wird meistens für etwas ganz Kleines verwendet.

Z. B. kann man in metrischen Räumen Epsilon-Umgebungen eines Punktes x 
als die Menge derjenigen Punkte definieren, deren Abstand von x echt 
kleiner als Epsilon ist.

Diese Epsilon-Umgebungen kann man dann verwenden, um "Grenzwert", 
"Stetigkeit" usw. zu definieren.

Etwa:
a heißt Grenzwert der Folge a_n (n € N), wenn in jeder (noch so kleinen) 
Epsilon-Umgebung von a fast alle a_n liegen.
("Fast alle" heißt, dass nur endlich viele a_n außerhalb liegen.)

Am 30.03.2026 um 11:10 schrieb Jens Kallup:
> Hallo,
> 
> - in der Mathematik wird ja von Alpha und Omega, abzählbar oo, überab-
>    zählbar oo = transfinite Zahlen geschrieben
> - die Mächtigkeit einer Menge wird mit aleph_0 geschrieben
> 
> - aber ab wann spricht man von epsilon?
> - was ist eigentlich epsilon?
> 
> - wenn IR überabzählbar oo ist, wie kann man das in Einklang mit der
>    vorhandenen Menge IN bringen, wenn es doch heißt, das die IN abzählbar
>    oo und IN zugleich echte Teilmenge von IR ist?
> 
> - gibt es außer aleph_0, was drüber geht - das epsilon?
> 
> - ich kann mir grad nicht vorstellen:
> 
>    IN_0 = {0,       1         }.   oder:
>    IN_0 = {0, ..., oo         }.   mit:
>    IN_0 = {0, ..., oo, oo + n }.
> 
>    wobei gilt: {0, ...,  n + oo } == oo ==      abzählbar unendlich.
>    wobei gilt: {0, ..., oo + n  }       == über abzählbar unendlich.
> 
> - greift bei letzteren, epsilon?
> - also:
> 
>    IN_0 = {0, ..., oo + n } == eps == transfiniter Bereich?
> 
> - gelten dann auch die Regel:
> 
>    n + eps = eps  >      abzählbar unendlich epsilon
>    eps + n =   ?  > über abzählbar unendlich epsilon?
> 
> - warum kommt eigentlich nach aleph_n nicht betaf_n, danach gamaf_n, und
>    danach deltaf_n?
> 
> Jens
> 

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