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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
DATE  : Thu, 5 Mar 2026 21:01:37 +0100
TEMA  : Behaupten und Beweisen // TH3 ex falso quodlibet
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Der Klassiker zu "ex falso quodlibet" ist mir aus der Grundvorlesung 
noch in sehr guter Erinnerung:

# Frage:
# Angenommen, es wäre 1 = 2, wie heißt dann der Papst?
#
# Antwort:
# Da gibt es viele Möglichkeiten, z.B. dass der Papst Rosenthal heißt.
#
# Beweis:
# Die Menge {Papst, Rosenthal} hat 2 Elemente.
# Wenn 2 = 1 ist, hat sie nur ein Element.
# Also ist Papst = Rosenthal.
#

Diese Schlussweise ist korrekt und illustriert das berühmte Prinzip "ex 
falso quodlibet", d.h., dass aus Falschem Alles folgen kann.

Eine Feinheit sollte m.E. aber beachtet werden:
Es wäre ein logischer Kurzschluss, einfach zu sagen:
"Wenn 1 = 2, dann heißt der Papst Rosenthal wg. ex falso ...".

Das ist ja nichts weiter als die Behauptung, dass "1 = 2" falsch ist.
Der Reiz der obigen Beweisführung ist aber die /inhaltliche Verwendung/ 
der Prämisse "1 = 2".

Ich komme wieder auf dies von mir im Juni 2025 hier in dsm diskutierte 
Thema zurück, weil ich gerade einen solchen ex-falso-Kurzschluss lesen 
durfte[1]:

# Frage:
# Angenommen, das Bild von [0,1) wäre tatsächlich (0,1],
# was ist dann das Bild von (0,1]?
#
# Antwort:
# Oh, da gibt es dann viele Möglichkeiten. Das Bild von (0,1]
# kann in diesem Fall etwa ein nicht einfach zusammenhängender
# reeller Banachraum sein.
# Weil: Ex falso ...
#

Ich habe mich aber gefreut, dass mein Hinweis auf /inhaltliche 
Auseinandersetzung/ mit "Bild von [0,1) = (0,1]" begrüßt wurde:
"Das ist im vorliegenden Kontext ein guter Einfall."

Gruß,
RR

[1] Intervall um einen Punkt verschieben? // TH27 Geometrie
HC, 04.03.2026 um 13:30

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