Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 30233<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com>
DATE  : Mon, 13 Apr 2026 15:28:24 +0200
TEMA  : Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?)
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Am 13.04.2026 um 13:37 schrieb Moebius:
> aus (b) dann die "übliche" Dreiecksungleichung
> 
>      d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y)


- warum heißt das "übliche" Dreiecks"un"gleichung?
- wegen den Punkten x, y und z?

- die Metrik:
   d(x, y) ist dann:  d = x + y : x + y >= 0.  und:
   d(x, z) ist dann:  d = x + z : x + z >= 0.  und:
   d(z, y) ist dann:  d = z + y : z + y >= 0.  weil:

   d nicht negativ sein darf?

- wird dann, wenn ich x, y und z = 1 setze daraus eine Gleichung mit
   Symetrie, weil ja dann alle Seiten gleich lang wären (mit eins Ein-
   heiten)?

- d(x, y) = x + y.  =>  d   = 1 + 1 = 2.
- d(x, z) = x + z.  =>  d'  = 1 + 1 = 2.
- d(z, y) = z + y.  =>  d'' = 1 + 1 = 2.

- was für mich dann ein dreischenkliges Dreieck macht

- d''' = d' +  d''.
        = 2  +  2.
        = 4.

- was bedeutet dann:  d(x, y) <= d'''. ?

- oben habe ich ja einmal für d(x,y) = 2.  und:
- oben habe ich ja einmal für d'''   = 4.

- ist hier "<=" eine Formalisierung:
   daraus folgt d''', wenn d''' größer oder gleich d(x, y) ist?

- auf der anderen Seite kann man ja schreiben: d <= d'''.
   für: d ist kleiner als d''', oder:
        d ist gleich d'''
- wenn man etwas der Größe nach sotieren möchte

- oder ist das "<=" eine Bedingung für einen Boolschen Wert, wie:

   BEW = WENN d(x,y) (KLEINER ALS ODER GLEICH) d''' DANN .T. SONST .F.

   - für BEW = Boolscher Ergebnis-Wert
   - für .T. = true
   - für .F. = false

- wenn BEW = .T.  dann ist die Bedingung erfüllt
- wenn BEW = .F.  dann ist die Bedingung nicht erfüllt
   ???

- oder noch anders:

   EW = WENN d(x,y) (KLEINER ALS ODER GLEICH) d''' DANN d1 SONST d2

   - für EW = Ergebnis-Wert
   - für d1 = d(x, z)
   - für d2 = d(z, y)

- wenn EW <= d'''.  dann setze EW = d1.  ansonsten setze EW = d2.
   ???

Jens

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