Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29403<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Stephan Herrmann <stephan.herrmann@mailbox.org>
DATE  : Sat, 31 Jan 2026 17:29:55 +0100
TEMA  : Re: Umformung einer Summe
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Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> writes:

> Stephan Herrmann wrote:
>> ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) writes:
>>>   Nun verwende ich die punktweise Definition der Summe von Operatoren:
>>>   (O+P)(f) := O(f) + P(f).
>>>   Hierbei wurde Linearität von O oder P nicht vorausgesetzt.
>>>   Insbesonderer darf (O+P)(f) = O(f) + P(f) (punktweise Definition der
>>>   Summe) nicht mit O(f+g)=O(f)+O(g) (Linearität) verwechselt werden.
>>>
>>>   Mit der punktweisen Definition der Summe von Operatoren erhalte ich:
>>>
>>> = ( (d/dx)^0 + a (d/dx)^1 + (a^2/2) (d/dx)^2 )f
>>>
>>>   wieder ohne Verwendung der Linearität von "d/dx".
>>
>> Ja du hast Recht, in diesen Schritten wird die Linearität nicht benötigt.
>
> Das ist leider falsch, siehe <mid:10len04$3rv25$1@gwaiyur.mb-net.net> 8-)

Die Frage, die ich mir dabei stelle ist. Benötige ich in dem
Beweisschritt tatsächlich die Linearität?

Mit der Linearität kann ich die Wohldefiniertheit der Reihe zeigen.

Meine Überlegung / Frage.  Könnte es auch andere Operatoren geben
(anstatt des Differentialoperators), die nicht linear sind, die
entsprechende Reihe aber doch wohldefiniert. Und wären dann auch die
beiden Reihendarstellungen identisch?

-- 
Stephan 
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