Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29574<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Fri, 26 Dec 2025 23:20:35 +0100
TEMA  : Re: Heute vor 25 Jahren
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Am 24.12.2025 um 17:53 schrieb Stefan Ram:
>    Heute [2025-12-25] vor 25 Jahren [2000-12-25]:
> 
> Willard Van Orman Quine stirbt.
> 
>    Quine leistete mit seine Arbeiten zu Logik und Mengenlehre
>    Beiträge zu den Grundlagen der Mathematik. Mit seinen Axiomen
>    "new foundations" versuchte er, eine Mengenlehre aufzubauen,
>    die bekannte Paradoxien vermeidet.

Aus meiner Sicht ist NF so nahe dran an einer "naiven Mengenlehre", wie 
es eine Mengenlehre, die die bekannten Paradoxien (offenbar) vermeidet, 
nur sein kann.

Tatsächlich besteht sie aus genau 2 Axiomen (bzw. Axiomenschemata):

Extensionality: AxAy(Az(z e x <-> z e y) -> x = y)

Restricted Comprehension: ExAy(y e x <-> Phi[y]) ,

wobei Phi[.] gewissen Bedingungen gehorchen muss. Es ist klar, dass hier 
nicht JEDE Formel zugelassen sein kann, weil z. B. "y !e y" sofort auf 
die Russellsche Antinomie führen würde, aber "y = y" ist z. B. zulässig 
(was bedeutet, dass es in NF eine "Allmenge" gibt).

Interessant ist in diesem Zusammenhang viell. dass NF kein "axiom of 
infinity" benötigt: Die Existenz unendlicher Mengen folgt schon aus den 
beiden Axiomen allein.

Lit.:https://plato.stanford.edu/entries/quine-nf/



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