Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29319<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
DATE  : Sat, 17 Jan 2026 01:48:56 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
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Am 16.01.2026 um 23:53 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
> Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 16.01.2026 um 06:46 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>>> WM wrote:
>>>> Am 15.01.2026 um 17:08 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>>>>> Zum Beispiel ist die Menge der reellen Zahlen ℝ überabzählbar, weil (AIUI)
>>>>> es zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen unendlich viele weitere reelle
>>>>> Zahlen gibt
>>>>
>>>> Das gilt auch für die rationalen Zahlen in natürlicher Ordnung: Zwischen
>>>> zwei verschiedenen liegen unendich viele.
>>>
>>> Zwischen zwei rationalen Zahlen liegen aber, im Unterschied zu zwei reellen
>>> Zahlen, nur *abzählbar* unendlich viele derselben.
>>
>> Ein Feuerwerk der brilliantesten Argumente!
>> Ich war immer schon der Meinung, eine Menge sei überabzählbar, wenn sie
>> *eine* überabzählbare Teilmenge enthält. Jetzt erfahre ich, dass die
>> Menge der reellen Zahlen sogar ganz viele überabzählbare Teilmengen
>> enthält. Besten Dank ;-!
> 
> Ich wollte darauf hinaus, dass, weil zwischen zwei *beliebigen* rationalen
> Zahlen abzählbar viele weitere liegen, die rationalen Zahlen insgesamt
> abzählbar sein müssen.
> 
> Zwischen zwei *beliebigen* reellen Zahlen liegen aber überabzählbar viele
> weitere; also können die reellen Zahlen nicht abzählbar, müssen daher
> überabzählbar, sein.
> 
> Ist daran etwas falsch?  Das entspricht doch genau Deiner Beschreibung bzw.
> Meinung, oder?
> 
Ich sagte, dass eine Menge dann überabzählbar ist, wenn sie mindestens 
eine überabzählbare Teilmenge enthält. Das ist zwar keine besonders 
tiefe Erkenntnis, aber sie relativiert den Wert Deiner Aussage.

Gruß,
RR

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