Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29592<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
DATE  : Tue, 25 Nov 2025 13:38:06 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?=
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On 25.11.2025 00:14, Moebius wrote:
> Am 24.11.2025 um 18:41 schrieb Moebius:
> 
>> ... auch bekannt als Vasenproblem. Daran hat sich auch der gute 
>> Mückenheim schon (erfolglos) versucht.
>>
>> Tatsächlich beruht das "Paradox" vor allem auf einem "psychologischen 
>> Showeffekt" [...].
> 
> Des weiteren kann man das "Paradoxon" weiter entschärfen, indem man 
> voraussetzt, dass (1) die balls in der Vase schon von Vornherein mit 1, 
> 2, 3, ... (durch)nummeriert sind und (2) die Vase NICHT einfach so 
> verschwindet "before, at or after noon" und dass auch die balls NICHT 
> wieder in die Vase zurückspringen, wenn sie einmal herausgenommen wurden 
> (um Benacerrafs berechtigtem "Einwand" Rechnung zu tragen).
> 
> Wenn man nun zum Zeitpunkt t = noon - 30 s die Kugel mit der Nummer 1 
> aus der Vase entfert, zum Zeitpunkt t = noon - 15 s die Kugel mit der 
> Nummer 2 aus der Vase entfernt, usw. [ad infinitum]. Also generell die 
> Kugel mit der Nummer n zum Zeitpunkt t = noon - (1/2)^n min aus der Vase 
> entfernt, dann kann sich (so würde man meinen) zum Teitpunkt t = noon 
> KEINE Kugel mehr in der Vase befinden. (Denn für JEDE der Kugeln 1, 2, 
> 3, ... gibt es einen Zeitpunkt t < noon, zu dem sie aus der Vase 
> genommen wird/wurde.)

Und wenn sie nicht nummeriert sind?
> 
> Das mag zwar dem einen oder anderen "intuitiv" nicht "einleuchten", 
> "rein logisch" führt aber m. E. kein Weg an dieser "Schlussfolgerung" 
> vorbei

Rein logisch führt kein Weg daran vorbei, dass die Nummerierung für das 
Ergebnis völlig unwesentlich ist, weil nämlich Dagobert Duck, der 
täglich eine Million $ verdient und nur einen ausgibt, niemals, auch 
nicht "im Unendlichen", also im Grenzwert, Pleite geht. Die 
unterschiedlichen Ergebnisse für dieselbe Handlung, nämlich entfernen 
jeweils einer Kugel im obigen Beispiel, dürfen nicht durch Nummerierung 
zu unterschiedlichenErgebnissen führen.

> [jedenfalls dann nicht, wenn man -mit Benacerraf- Supertasks für 
> "logisch möglich" erachtet].

Cantors Nummerierungen sind Supertasks - im Gegensatz zu 
Grenzwertbestimmungen in der Analysis.

Mit gleicher Leichtigkeit konstruiert man Punktmengen der zweiten 
Gattung,[Cantor]

Die Menge P kann so gebildet werden, daß man vom Grenzpunkte q 
ausgehend eine Folge ineinander liegender Kugeln k mit nach Null 
abnehmenden Radien  konstruiert und in jede Kugelschale zwischen zwei 
solcher Kugeln je einen Punkt beliebig einsetzt. [Cantor]
Cantor kostruert also alle Kugeln, nicht nur potentiell unendlich viele.

Die zu ihrer Einführung hier verwendete Methode der "Definition durch 
transfinite Induktion" (Hausdorff, a. a. O. Kap. V, §3) ist seitdem 
vorbildlich geworden für alle solchen transfiniten Konstruktionen.[Zermelo]

Also KOnstruktionen unendlicher Mengen. Das sind Supertasks.

Gruß, WM

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