Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29410<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Wed, 21 Jan 2026 14:09:35 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
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Am 21.01.2026 um 00:57 schrieb Moebius:
> Am 21.01.2026 um 00:35 schrieb Moebius:
>> Am 20.01.2026 um 23:54 schrieb Moebius:
>>>>
>>>> Man denke nur an Deine "innovative" "Definition" der Menge der 
>>>> reellen Zahlen: "IR = {x | Aq e Q: x < q v x = q v x > q}". Das ist 
>>>> so blöde, dass man es kaum in Worte fassen kann. Darum ist es ja 
>>>> auch eines der "Alleinstellungsmerkmale" Deines Bestsellers. Man 
>>>> wird das NIRGENDWO SONST finden. :-)
>>>>
>>> Weder JETZT, noch irgendwann IN DER ZUKUNFT! :-)
>>>
>> Auch wenn Du [offenbar nicht in der Lage dazu] bist, das zu kapieren:
>>
>> In der "Standardmengenlehre", also ZF(C), ist -AUS GUTEM GRUND-
>>
>>         {x | Aq e Q: x < q v x = q v x > q}        (*)
>>
>> noch nicht einmal ein korrekter "Mengenterm". Es sollte (müsste) hier 
>> heißen:
>>
>>         {x e G | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} ,
>>
>> wo G eine zuvor definierte bzw. "gegebene" Menge ist.
>>
>> Und wenn man nur EINE SEKUNDE LANG nachdenkt, wird einem klar, dass 
>> hier wohl nur G = IR "sinnvoll" ist. Also müsst Deine tolle 
>> "Definition", wenn sie den eine sein soll, lauten:
>>
>>         IR = {x e IR | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} .
>>
>> Cool, Mückenheim! Du hast Dich mal wieder selbst übertroffen. 
>> Zirkuläre "Definitionen" sind einfach Dein Ding!
>>
>> HINWEIS: Es gibt eine wohlbekannte und vielfach verwendete Erweiterung 
>> der (Menge der) reellen Zahlen+): R^_ = IR u {-oo, +oo}. Es gilt in 
>> diesem Zusammenhang insbesondere: Ax e IR: -oo < x < +oo.++)
>>
>> Also KÖNNTE {x | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} auch gleich IR^_ sein 
>> (denn für alle x e R^_ gilt: Aq e Q: x < q v x = q v x > q).
>> 
>      IR wäre also durch "{x | Aq e Q: x < q v x = q v x > q}"
>      (wenn der Ausdruck denn überhaupt Sinn machen würde) nicht
>      "wohldefiniert", wie man so schön sagt.

Nachdem ich schon selbst so viel zu Deiner "innovativen" "Definition" 
geschrieben habe, mal kurz ChatGPT dazu befragt:

Me: Ist die folgende Definition für die Menge der reellen Zahlen 
korrekt? R = {x | ∀q e Q: x < q v x = q v x > q} (wo Q die Menge der 
rationalen Zahlen ist)

ChatGPT: Kurz gesagt: _Nein, diese Definition ist nicht korrekt_ (und 
sie definiert auch nicht sinnvoll die reellen Zahlen).

Ach! (W e r hätte d a s gedacht?)

Die folgende "Erklärung" von ChatGPT finde ich jetzt zwar nicht "so 
prickelnd" (to say the least), aber zumindest folgt am Schluss ein 
richtiger Hinweis:

ChatGPT: Schauen wir sie uns genau an:

          R = {x ∣ ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q}

1. Warum die Bedingung immer wahr ist

Für beliebige reelle (oder sogar beliebige) Zahlen x und [rationale 
Zahlen --Moebius] q gilt logisch immer:

            x < q ∨ x = q ∨ x > q

Das ist eine Tautologie der linearen Ordnung: Zwei Zahlen stehen immer 
in genau einer dieser drei Beziehungen.

👉 Das bedeutet:

o Die Bedingung ist für jedes x erfüllt

o Sie schränkt x überhaupt nicht ein

Damit wäre die definierte Menge nicht speziell R, sondern im Prinzip 
jede geordnete Zahlenmenge (sogar Q, Z, N, usw.).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Genau: UND EBEN AUCH für +oo, -oo e IR^_ gilt die von Dir angegebene 
Bedingung, die "Deiner Meinung nach" IR "definiert" (oder von mir aus 
auch nur "charakterisiert").

Mit anderen Worten, es gilt z. B.

        ∀q ∈ Q : -oo < q ∨ -oo = q ∨ -oo > q ,

weil ∀q ∈ Q : -oo < q gilt.

Demnach wäre also (wenn denn den "Mengenausdruck" gelten lässt - auch 
wenn er dann prima facie erst mal nur eine Klasse bezeichnet):

        -oo ∈ R = {x ∣ ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q} .

Was aber ganz gewiss nicht der Fall ist.

Siehe: https://www.biancahoegel.de/mathe/zahl/zahl_reell_erweitert.html

~~~~~~

Ja, Mückenheim, auch Anfängern sollte man kein X für ein U vormachen. Es 
gibt einführende Lehrwerke zur Analysis (Analysis I), die schon ganz zu 
Beginn die (um +oo und -oo) _erweiterte_ Menge der reellen Zahlen 
einführen und sich dann im weiteren Verlauf DARAUF stützen (statt auf 
IR) [weil das in vielerlei Hinsicht sehr praktisch ist].

ChatGPT nochmal (wieder etwas schwurbelig):

4. Fazit

❌ Die gegebene Definition ist nicht korrekt, weil sie keine echte 
Eigenschaft von R beschreibt.

[ Viell. besser so:

❌ Die gegebene Definition ist nicht korrekt, weil sie sich nicht auf 
eine Eigenschaft stützt, die R "charakterisiert". --Moebius]

Wie gesagt, im Gegensatz zu Deiner "Definition" von "R" wäre

            R = {x e R ∣ ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q}

zwar ein KORREKTER Ausdruck, aber eben auch keine Definition von R.

:-)



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