Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29673<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Wed, 3 Dec 2025 10:26:51 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?=
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Am 02.12.2025 um 06:45 schrieb Moebius:

> Wie in diesem Thread schon erklärt, kann man für (*) auch schreiben:
> 
> ∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n. (**)
> 
> Mit anderen Worten: Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ mit m > n. qed
> 
> Aber, Mückenheim:
> 
> Beware of the quantifier shift! (**) nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ:
> m > n" velwechsern!
>
> Hinweis: "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > n" gilt natürlich nicht. Denn es 
> existiert nicht einmal EIN m ∈ ℕ, so dass für alle n ∈ ℕ gilt: m > n 
> (geschweige denn _unendlich viele_). Denn DAZU müsste es ein m ∈ ℕ 
> geben, das größer ist als es selbst: m > m, was absurd ist (jedenfalls 
> im Kontext der Mathematik).
>
> Hint: "A quantifier shift is a logical fallacy in which the quantifiers 
> of a statement are erroneously transposed during the rewriting process."
> 
> Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift

In dem Wikipediaartikel wird auch ein Beispiel (für diesen Fehlschluss) 
aus dem Bereich der Mathematik gebracht:

"* Every natural number n has a successor m = n+1, the smallest of all 
natural numbers that are greater than n. Therefore, there is a natural 
number m that is a successor to all natural numbers.

    ∀n∃mSnm ⊢ ∃m∀nSnm.

It is fallacious to conclude that there is a single natural number that 
is the successor of every natural number."

Dieses lässt sich leicht so umformen, dass es zu dem weiter oben 
Gesagten passt:

"*For every natural number n there is a natural number m (say n+1) that 
is larger than n. Therefore, there is a natural number m that is larger 
than every natural number.

    ∀n∃m m > n ⊢ ∃m∀n m > n.

It is fallacious to conclude that there is a natural number that is 
larger than every natural number."

> .
> .
> .
> 
> 


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