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num: 30233
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Jens KallupDATE : Mon, 13 Apr 2026 15:28:24 +0200 TEMA : Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) --------------------------------------------- Am 13.04.2026 um 13:37 schrieb Moebius: > aus (b) dann die "übliche" Dreiecksungleichung > > d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) - warum heißt das "übliche" Dreiecks"un"gleichung? - wegen den Punkten x, y und z? - die Metrik: d(x, y) ist dann: d = x + y : x + y >= 0. und: d(x, z) ist dann: d = x + z : x + z >= 0. und: d(z, y) ist dann: d = z + y : z + y >= 0. weil: d nicht negativ sein darf? - wird dann, wenn ich x, y und z = 1 setze daraus eine Gleichung mit Symetrie, weil ja dann alle Seiten gleich lang wären (mit eins Ein- heiten)? - d(x, y) = x + y. => d = 1 + 1 = 2. - d(x, z) = x + z. => d' = 1 + 1 = 2. - d(z, y) = z + y. => d'' = 1 + 1 = 2. - was für mich dann ein dreischenkliges Dreieck macht - d''' = d' + d''. = 2 + 2. = 4. - was bedeutet dann: d(x, y) <= d'''. ? - oben habe ich ja einmal für d(x,y) = 2. und: - oben habe ich ja einmal für d''' = 4. - ist hier "<=" eine Formalisierung: daraus folgt d''', wenn d''' größer oder gleich d(x, y) ist? - auf der anderen Seite kann man ja schreiben: d <= d'''. für: d ist kleiner als d''', oder: d ist gleich d''' - wenn man etwas der Größe nach sotieren möchte - oder ist das "<=" eine Bedingung für einen Boolschen Wert, wie: BEW = WENN d(x,y) (KLEINER ALS ODER GLEICH) d''' DANN .T. SONST .F. - für BEW = Boolscher Ergebnis-Wert - für .T. = true - für .F. = false - wenn BEW = .T. dann ist die Bedingung erfüllt - wenn BEW = .F. dann ist die Bedingung nicht erfüllt ??? - oder noch anders: EW = WENN d(x,y) (KLEINER ALS ODER GLEICH) d''' DANN d1 SONST d2 - für EW = Ergebnis-Wert - für d1 = d(x, z) - für d2 = d(z, y) - wenn EW <= d'''. dann setze EW = d1. ansonsten setze EW = d2. ??? Jens -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com head: