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num: 29327
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn
DATE : Sat, 17 Jan 2026 15:49:15 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
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Blacky Cat wrote:
^^^^^^^^^^
Weshalb?
> Am 17.01.2026 um 00:17 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> ℚ ℕ
>> _______________________________ ______________________
>> 1 1/2-- 1/3 1/4-- 1/5 ... 1 3-- 4 9-- 10 ...
>> : ,' .' .' .' : .' .' .' .'
>> 2/1 (2/2) 2/3 (2/4) 2 .' 8 .'
>> .' .' .' .' .' .'
>> 3/1 3/2 (3/3) 5 7 .'
>> : .' .' : .' .'
>> 4/1 6
>> . .
>> . . __
>> . . |PE
>
> Für IN hatte ich das abers im Gedächtnis:
^^
Ich hatte Dir bereits erklärt, weshalb es unnötig und missverständlich ist,
für das Symbold der Menge der natürlichen Zahlen die Zeichenfolge "IN" ("I"
gefolgt von "N") zu verwenden. Weshalb tust Du es trotzdem?
> \ 1 2 3 4 5 6 7
> +------------------------>
> 1 | 1 2 4 7 11 16 22
> 2 | 3 5 8 12 17 23
> 3 | 6 9 13 18 24
> 4 | 10 14 19 25
> 5 | 15 20 26
> 6 | 21 27
> 7 | 28
> 8 | ...
> V
Diese Darstellung folgt keiner offensichtlichen inneren Logik (es ist nicht
einmal eine Additions- oder Multiplikationstabelle); aus der Literatur ist
sie mir nicht bekannt -- Du hast sie wohl gerade erfunden.
Unabhängig davon ist diese Darstellung aber isomorph zu der Diagonaldarstellung:
ℕ
______________________
1 3-- 4 9-- 10 ...
: .' .' .' .'
2 .' 8 .'
.' .' .'
5 7 .'
: .' .'
6
wird mit etwas künstlerischem Geschick zu
ℕ
______________________
1-- 2 ,-- 4 .-- 7
.' .' .' .' .'
3 --' 5 .' 8
.' .' .'
.' .' .'
.' .' .'
6 --' 9
.'
.'
.' .'
10 --'
Bei einer Diagonaldarstellung geht es aber nicht darum, die natürlichen
Zahlen hypsch diagonal aufzuschreiben, sondern eine Bijektion
(1:1-Verknüpfung) einer Menge zu den natürlichen Zahlen zu zeigen; dass sich
Elemente der ersteren Menge *zählen* lassen, dass sie *abzählbar* ist.
--
PointedEars
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