Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29768<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de>
DATE  : Thu, 5 Mar 2026 00:38:28 +0100
TEMA  : Re: Intervall um einen Punkt verschieben? // TH0 ordentlich formulieren
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[X-Post & F'up2 de.sci.physik]

Klaus H. wrote:
      ^^
Dort gehört Dein vollständiger Nachname hin.

> Am 02.03.26 um 17:15 schrieb Jens Kallup:
>> - große Preisfrage - oder Gegenfrage (ich weiß, eine Frage antwortet man
>>    nicht mit einer Gegenfrage, aber trotzdem:
>>    - was wiegt schwerer: 1 Kilo Blei oder 1 Kilo Federn ?
>>
> Das hängt von den Umständen ab. Im Vakuum sollten beide gleich schwer 
> wiegen, im Medium Luft das Blei, und unter Wasser läßt sich die Frage 
> nicht mehr sinnvoll beantworten, weil dort die (zumindest viele Sorten) 
> Federn gar nichts wiegen.

Das ist leider grob falsch.

Zunächst ist festzustellen, dass "1 Kilo Blei" und "1 Kilo Federn" jeweils
nicht wohldefiniert sind.  "Kilo" ist keine Einheit, sondern eine Vorsilbe
(Präfix) für SI-Einheiten, die "1000 mal" bedeutet.  In der Umgangssprache
wird jedoch oft "Kilo" statt "Kilogramm" (kg) verwendet.  Na gut.

Trotzdem sind auch "1 Kilogramm Blei" und "1 Kilogramm Federn" nicht
wohldefiniert.  "1 Kilogramm" ist kein Objekt, sondern eine Masse-Angabe.
Korrekt sollte man von "ein(em) Stück (aus) Blei mit der Masse 1 kg" und
"Federn mit der Gesamtmasse 1 kg" sprechen.  Na gut.

Aber auch dann ist die Antwort falsch.  Grund: Wenn wir von "wiegen"
sprechen, so sprechen wir entweder über das Gewicht oder über die auf ein
Objekt wirkende bzw. von diesem ausgeübte resultierende Kraft.  Das ist
jeweils NICHT dasselbe wie die Masse.

Sprechen wir nur über das Gewicht, so kommt es darauf an, zu welcher Zeit
und wo im Raum es gemessen wird, da die Gravitationsbeschleunigung
tatsächlich zeit- und ortsabhängig ist.  Nehmen wir jedoch an, dass das
Gewicht zur annähernd selben Zeit am selben Ort gemessen wird, so haben
Körper mit derselben Masse auch dasselbe Gewicht.

Davon zu unterscheiden ist die resultierende Kraft, in die zusätzlich
mindestens eine mögliche Auftriebskraft eingeht.

  F_total = F_g - F_A

Die Auftriebskraft ist aber abhängig von der Massedichte rho und dem Volumen
V des verdrängten Fluids (welches auch das Volumen des verdrängenden Körpers
ist):

  F_A = rho g V.

    [Das ergibt sich daraus, dass der Schweredruck aufgrund der höheren
     Flüssigkeitssäule am unteren Rand (2) eines in ein Fluid eingetauchten
     Körpers grösser ist als am oberen Rand (1):

       p_A = F/A = rho g (h_2 - h_1),

     wobei A für die einfachere Herleitung die als oben und unten gleich
     angenommene Querschnittsfläche ist.]

Daher ist zunächst festzustellen, dass bei gleichem verdrängten Volumen aber
grösserer Massedichte des verdrängten Fluids die auf einen Körper wirkende
Auftriebskraft grösser ist.  Luft hat eine grössere Massedichte als jedes
Vakuum, daher ist die Auftriebskraft dort grösser als in jedem Vakuum und in
diesem Sinne jeder gleiche Körper (der dasselbe Volumen hat) *leichter* als
in jedem Vakuum.  Flüssiges Wasser hat eine ca. 1000-mal grössere
Massedichte als Luft, deshalb ist darin in diesem Sinn jeder gleiche Körper
*leichter* als in Luft.  (Deshalb benutzt man beim Astronautentraining
Schwimmbecken zur Simulation der "Mikrogravitation".)

In der Fragestellung wird keine Aussage über das Volumen des jeweiligen
Körpers oder Systems gemacht, deshalb kann dieses nicht explizit
berücksichtigt werden.  Jedoch ist es durchaus nicht gegeben, dass ein
System aus Objekten mit einzeln geringerer Massedichte auch ein grösseres
Volumen einnimmt.  So liesse sich theoretisch ein System aus Federn mit
einer Gesamtmasse von 1 kg komprimieren, so dass es ein kleineres Volumen
einnimmt als ein Stück aus Blei mit einer Masse von 1 kg.  Dann wäre aber
die auf es z. B. Luft oder Wasser wirkende Auftriebskraft *kleiner* als
die auf das Stück aus Blei, und es würde in diesem Sinn *mehr* wiegen.

Und schliesslich ist die Aussage "unter Wasser läßt sich die Frage nicht
mehr sinnvoll beantworten, weil dort die (zumindest viele Sorten) Federn gar
nichts wiegen" grober Unfug, wie man spätestens jetzt verstanden haben sollte.

-- 
PointedEars

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