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------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Carlos NaplosDATE : Tue, 31 Mar 2026 17:54:01 +0200 TEMA : Re: was ist eigentlich epsilon ? --------------------------------------------- Epsilon wird meistens für etwas ganz Kleines verwendet. Z. B. kann man in metrischen Räumen Epsilon-Umgebungen eines Punktes x als die Menge derjenigen Punkte definieren, deren Abstand von x echt kleiner als Epsilon ist. Diese Epsilon-Umgebungen kann man dann verwenden, um "Grenzwert", "Stetigkeit" usw. zu definieren. Etwa: a heißt Grenzwert der Folge a_n (n € N), wenn in jeder (noch so kleinen) Epsilon-Umgebung von a fast alle a_n liegen. ("Fast alle" heißt, dass nur endlich viele a_n außerhalb liegen.) Am 30.03.2026 um 11:10 schrieb Jens Kallup: > Hallo, > > - in der Mathematik wird ja von Alpha und Omega, abzählbar oo, überab- > zählbar oo = transfinite Zahlen geschrieben > - die Mächtigkeit einer Menge wird mit aleph_0 geschrieben > > - aber ab wann spricht man von epsilon? > - was ist eigentlich epsilon? > > - wenn IR überabzählbar oo ist, wie kann man das in Einklang mit der > vorhandenen Menge IN bringen, wenn es doch heißt, das die IN abzählbar > oo und IN zugleich echte Teilmenge von IR ist? > > - gibt es außer aleph_0, was drüber geht - das epsilon? > > - ich kann mir grad nicht vorstellen: > > IN_0 = {0, 1 }. oder: > IN_0 = {0, ..., oo }. mit: > IN_0 = {0, ..., oo, oo + n }. > > wobei gilt: {0, ..., n + oo } == oo == abzählbar unendlich. > wobei gilt: {0, ..., oo + n } == über abzählbar unendlich. > > - greift bei letzteren, epsilon? > - also: > > IN_0 = {0, ..., oo + n } == eps == transfiniter Bereich? > > - gelten dann auch die Regel: > > n + eps = eps > abzählbar unendlich epsilon > eps + n = ? > über abzählbar unendlich epsilon? > > - warum kommt eigentlich nach aleph_n nicht betaf_n, danach gamaf_n, und > danach deltaf_n? > > Jens > head: