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num: 29324
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : MoebiusDATE : Sun, 18 Jan 2026 01:10:18 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Georg_Cantor=2C_Beitr=C3=A4ge_zur_Begr=C3=BCndung_der_tra?= =?UTF-8?Q?nsfiniten_Mengenlehre_=281895=29?= --------------------------------------------- Um hier nicht nur dem Mückenidioten (der so gut wie gar nichts versteht) das Feld zu überlassen, mal ein paar Zitate aus dem im Betreff genannten Artikel von Cantor und ein paar Kommentare dazu. Dieser Artikel beginnt mit der berühmten "Mengendefinition" von Cantor: "Unter einer ,Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objecten m unsrer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ,Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen." Als "heuristische" Erklärung, was eine Menge sein soll, kann man das gelten lassen, obwohl es natürlich "im technischen Sinne" keine Definition ist. Beim Versuch, zu erklären, was die /Mächtigkeit/ einer Menge bzw. ihre /Karinalzahl/ ist, formuliert Cantor leider ziemlichen Unsinn. (Das ist mir vor vielen Jahren bei der ersten Lektüre des Aufsatzes schon aufgefallen. Was Cantor da schreibt, macht einfach keinen Sinn.) "Jeder Menge M kommt eine bestimmte ,Mächtigkeit' zu, welche wir auch ihre ,Gardinalzahl' nennen." So weit so gut. ",Mächtigkeit' oder ,Cardinalzahl' von M nennen wir den Allgemeinbegriff, welcher mit Hülfe unseres activen Denkvermögens dadurch aus der Menge M hervorgeht, dass von der Beschaffenheit ihrer verschiedenen Elemente m und von der Ordnung ihres Gegebenseins abstrahirt wird." Auch noch ok [wenn wir mal von dem undefinierten Bergriff "Allgemeinbegriff" absehen]. aber was heißt "abtrahiren" hier genau? Cantor weiter: "Das Resultat dieses zweifachen Abstractionsacts, die Cardinalzahl oder Mächtigkeit von M, bezeichnen wir mit |M|." Ok. Aber nun formuliert Cantor leider Unsinn: "Da aus jedem einzelnen Elemente m, wenn man von seiner Beschaffenheit absieht, eine ,Eins* wird, so ist die Cardinalzahl |M| selbst eine bestimmte aus lauter Einsen zusammengesetzte Menge, die als intellectuelles Abbild oder Projection der gegebenen Menge M in unserem Geiste Existenz hat." Das hat Frege (viele Jahre vorher) deutlich besser gemacht. Leider hat Cantor Frege nicht verstanden (sonst hätte er nicht so einen Unsinn formuliert). [...] -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com head: