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num: 29449
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' LahnDATE : Sat, 24 Jan 2026 20:40:02 +0100 TEMA : Re: Definition der reellen Zahlen --------------------------------------------- wm wrote: > Am 24.01.2026 um 17:19 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >> wm wrote: >>> Am 24.01.2026 um 00:29 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>>> Die reellen Zahlen sind eine, aber nicht die einzige geordnete Zahlenmenge. >>>> >>>> Hier ist das gewünschte Gegenbeispiel: Die Menge der ganzen Zahlen. >>> >>> ℝ ist die Menge aller x für die meine Definition gilt. >> >> Das ändert nichts daran, dass sie auch für andere geordnete Mengen M ⊊ ℝ >> gilt, und daher ℝ *so* _nicht_ definiert werden kann. > > Nein, sie gilt für keine andere Menge, denn die enthält nicht alle x, > die die Definition erfüllen. LOL. Sie gilt sogar für die rationalen Zahlen selbst, denn jede rationale Zahl ist entweder kleiner als, gleich oder grösser als eine rationale Zahl. >>>> Noch ein Gegenbeispiel? Die Menge der geraden Zahlen erfüllt Deine >>>> Bedingungen auch. >>> >>> √2 erfüllt Dedekinds Definition auch. >> >> Nein. Wenn Du genauer liest, so wirst Du feststellen, dass ich sinngemäss >> schrieb: Mit (Dedekind-)Schnitten wird die Menge der reellen Zahlen als die >> Menge *aller* Schnitte definiert. > > Wenn Du genauer liest, so wirst Du feststellen, dass ich schrieb: ℝ ist > die Menge aller x für die meine Definition gilt. Und das ist eben falsch. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail. head: