Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29595<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
DATE  : Wed, 26 Nov 2025 09:45:10 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?=
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On 26.11.2025 01:06, Moebius wrote:
> Am 26.11.2025 um 00:12 schrieb Moebius:
> 
>> Im Zusammenhang mit der Thomson-Lampe hilft aber auch eine analoge 
>> Annahme nichts. "Der Zustand" der Lampe at t = noon ist einfach "nicht 
>> determiniert" (durch alle Zustände, die sie bei t < noon eingenommen 
>> hat). Sie -die Lampe- mag zwar weiterhin "existeren"; aber über den 
>> Ein-/Auszustand der Lampe kann man nichts (Definites, Konkretes) sagen 
>> (->Nichts Genaues weiß man nicht). :-P

Da die Lampe bei jedem Wechsel in einen der beiden Zustände übergeht, 
ist sie auch at t = noon in einem Zustand, falls eine sorgsam 
gepflasterte Straße bis dorthin führt. Unter dieser Voraussetzung also 
besteht ein Zustand. Dass er nicht bestimmbar ist, liegt daran, dass die 
Straße zwar sorgsam gepflastert, aber nicht beleuchtet ist.>
> Eng verwandt mit "Thomsons Lampe" ist das (womöglich) von Mückenheim 
> erdachte Gedankenexperiment mit dem Bild der Mona Lisa (das im Kontext 
> eines Supertasks) in Hilberts Hotel von einem Zimmer zum anderen 
> weitergereicht wird. Zum Zeitpunkt t = 0 ist es im Zimmer (mit der 
> Nummer) 1, zum Zeitpunkt t = 1/2 ist es im Zimmer (mit der Nummer) 2, 
> zum Zeitpunkt t = 1/2 + 1/4 ist es im Zimmer (mit der Nummer) 3, usw. 
> (ad infinitum). Wo aber, zur Hölle, ist es zum Zeitpunkt t = 1?! Es KANN 
> -wie eine einfache Überlegung zeigt- in keinem der Zimmer 1, 2, 3, ... 
> sein; also in KEINEM der Zimmer in Hilberts Hotel. Wo also ist das Bild? 
> Hat es sich in Luft aufgelöst?

Hier spielt ebenfalls die mangelnde Beleuchtung die ursächliche Rolle.
> 
> Hatte ich schon erwähnt, das Supertasks "problematisch" sind (heißt: 
> dass das "Konzept" von Supertasks problematisch ist)?

Offenbar leidest Du an einer Leseschwäche.
> AUßER Mückenheim stellt aber NIEMAND eine (direkte) Verbindung zwischen 
> der Mengenlehre und Supertasks her (bzw. behauptet, dass die Mengenlehre 
> iw. auf Supertasks basieren würde*). Tatsächlich ist es so, dass wir 
> erst mit Hilfe von "mengentheoretischen Konzepten bzw. Begriffen" 
> *sinnvoll* über "Supertasks" sprechen können. ("Wir", das meint alle bis 
> auf Mückenheim, natürlich.) und Zermeleo und Cantor.

Cantors Nummerierungen sind Supertasks - im Gegensatz zu 
Grenzwertbestimmungen in der Analysis.

Mit gleicher Leichtigkeit konstruiert man Punktmengen der zweiten 
Gattung,[Cantor]

Die Menge P kann so gebildet werden, daß man vom Grenzpunkte q 
ausgehend eine Folge ineinander liegender Kugeln k mit nach Null 
abnehmenden Radien  konstruiert und in jede Kugelschale zwischen zwei 
solcher Kugeln je einen Punkt beliebig einsetzt. [Cantor]
Cantor kostruert also alle Kugeln, nicht nur potentiell unendlich viele.

Die zu ihrer Einführung hier verwendete Methode der "Definition durch 
transfinite Induktion" (Hausdorff, a. a. O. Kap. V, §3) ist seitdem 
vorbildlich geworden für alle solchen transfiniten Konstruktionen.[Zermelo]

Also Konstruktionen unendlicher Mengen. Das sind Supertasks.

> Hint: A supertask is a countably infinite sequence of operations

Na also: abzählbar unendlich. Wie die natürlichen Zahlen nach Cantor.

Gruß, WM



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