Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29659<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Thu, 26 Feb 2026 01:32:28 +0100
TEMA  : Re: Definition der reellen Zahlen
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Am 26.02.2026 um 01:23 schrieb Moebius:

> Anmerkung:
> 
> Bei der folgenden Folge von IN x IN-Matrizen ist der Zusammenhang 
> zwischen ihren Termen und der durch Cantors Formel definierten IN x IN- 
> Matrix M viell. etwas "direkter" (und deutlicher). :-)
> 
> (
>        [ 1 0 0 ...
>          0 0 0 ...
>          0 0 0 ...
>          : : :     ] ,
> 
>        [ 1 2 0 ...
>          0 0 0 ...
>          0 0 0 ...
>          : : :     ] ,
> 
>        [ 1 2 0 ...
>          3 0 0 ...
>          0 0 0 ...
>          : : :     ] ,
> 
>        :
> )

Der Zusammenhang wird deutlicher, wenn wir statt "Cantors Folge" die Folge

       ((1/1), (1/1, 1/2), (1/1, 1/2, 2/1), ...)

von endlichen "Anfangs-Teilfolgen von "Cantors Folge" betrachten. Aber 
auch hier kann natürlich von "identisch" keine Rede sein.

> Btw. Ich glaube, ich hatte es schon mal erwähnt: Man kann aus den Termen 
> Deiner Folge die Matrix M "(re)konstruieren", ohne einen "Grenzwert" 
> bemühen zu müssen.
> 
> Auf der Basis Deiner Folge F können wir die IN x IN-Matrix W = (w_n,m) 
> wie folgt definieren:
> 
>        w_n,m = [F_((m + n - 1)*(m + n - 2)/2 + m)]_n,m   (n, m e IN)
> 
> Es gilt dann (wie leicht zu zeigen): W = M.
> 
>>> _________________________________________________________________________
>>>
>>> *) M enthält per definitionem _kein_ Element, das gleich 0 ist. 
>>> Andererseits gibt es in _jedem_ Term Deiner Folge unendlich viele 
>>> Elemente, die gleich 0 sind. ("Verlustloser Austausch!!!")
>>>
>>> .
>>> .
>>> .
>>>
>>>
>>>
>>
>>
> 
> 


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