Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 30256<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
DATE  : Tue, 14 Apr 2026 00:05:20 +0200
TEMA  : Re: Bild und Abstraktion: Zeltstangen-Metrik
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Am 13.04.2026 um 20:45 schrieb Moebius:

> Beinahe hättest Du mich/uns(?) überlistet (!), Du Schlawiner!

Hmm, das war gewiss nicht meine Absicht, und wenn die 
Zeltstangen-Ungleichung nichts weiter als eine etwas anders geschriebene 
Dreiecksungleichung ist, dann leuchtet mir nicht ein, wo da die 
Beschränkung auf die euklidische Metrik liegen soll.
Ich möchte lieber etwas Positives erwähnen, das Du im Vorgänger-Thread 
"Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?)" zum Thema 
beigetragen hattest:
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Am 13.04.2026 um 02:05 schrieb Moebius:
> Nach ein paar _erfolglosen_ Versuchen ein "Gegenbeispiel" zu
> konstruieren, kam mir langsam der Verdacht, dass (**) womöglich DOCH auf
> der Basis von (a) und (b) gezeigt werden kann. :-)
>
> Nochmal genauer hingesehen... Wenn wir in (b) y = x setzen, erhalten wir:
>
>      d(x,x) ≤ d(x,z) + d(x,z)    für alle x,z є X ,
>
> und daraus mit (a):
>
>      0 ≤ d(x,z) + d(x,z)    für alle x,z є X ,
>
> also
>
>      0 ≤ 2 d(x,z)    für alle x,z є X ,
>
> bzw. (nach Div. durch 2)
>
>      0 ≤ d(x,z)    für alle x,z є X ;
>
> und daher (nach Variablenumbenennung):
>
>      0 ≤ d(x,y)    für alle x,y є X .
>
> Hurra! :-)

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Das ist ein wirklicher Gewinn und ein schönes Stück Mathematik. 
Natürlich kann man das auch noch einmal nachrechnen und "na und?" sagen, 
wie es Hans Crauel gerade getan hat, aber ich finde das sehr schade.
Ich habe nun für die nächste Zeit eine hübsche Herausforderung zu 
meistern: ich muss in Manhattan zelten! Damit meine ich: mein 
Zeltstangen-Bild stammt zwar aus der uns gewohnten 3D-Welt mit
* euklidischer Metrik d(x,y) = sqrt(sum_i((x_i-y_i)^2)),
aber die "gegenläufige" Dreiecksungleichung aka 
"Zeltstangen-Ungleichung" d(x,y) <= d(x,z) + d(y,z) muss auch z.B. in der
* Manhattan-Metrik d(x,y) = sum_i(|x_i-y_i|)
gelten.

Gruß,
RR
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