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num: 29422
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Wed, 21 Jan 2026 22:45:12 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Noch_was_zu_M=C3=BCckenheims_Bestseller?=
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Am 21.01.2026 um 22:14 schrieb Moebius:

Im Übrigen zitiert Mückentroll im VORWORT seines Machwerks A. Robinson 
und schreibt:

"...selbst dafür hat der Erfinder der Non-Standard-Analysis 
festgestellt: "Unendliche Gesamtheiten existieren in keinem Sinne des 
Wortes, weder real noch ideell. Genauer gesagt, jede Erwähnung oder 
Behauptung unendlicher Gesamtheiten ist buchstäblich sinnlos.
Trotzdem sollten wir weiterhin wie gewohnt Mathematik machen, d. h. wir 
sollten so tun als ob unendliche Gesamtheiten wirklich existierten". 
Ohne also den Mangel aus unserem Bewusstsein zu verdrängen, können und 
dürfen wir zur Erkenntnis der Verschiedenheit der Dinge in der 
Wirklichkeit weiterhin so vorgehen, als gäbe es unendliche Mengen. 
Deswegen wird das Problem im folgenden Text gar nicht mehr erwähnt."

Kein Wort von "potentiell" hier - scheinbar weiß der Mückentroll 
wirklich nicht mehr was er so daherlabert.

Später lesen wir dann in dem Machwerk:

"Bei unendlichen Mengen, wie der Menge  der natürlichen Zahlen, behilft 
man sich mit drei Pünktchen, dem mathematischen Symbol für „und so weiter“

         IN = {1, 2, 3, ...} ."

Wieder kein Wort von "potentiell" hier - scheinbar weiß der Mückentroll 
wirklich nicht mehr was er so daherlabert.

In der Mathematik ist der Begriff der "unendlichen Menge" wohlbekannt. 
An einer /unendlichen Menge/ ist absolut nichts "potentiell". [Ich kann 
mir nicht helfen, aber ich würde sagen, der Mann *spinnt*.]

Schließlich schreibt WM er dann in seinem Machwerk:

"Für häufig vorkommende Mengen haben sich spezielle Abkürzungen etabliert:

Die Menge der natürlichen Zahlen ist IN_= {1, 2, 3, ...}.
Die Menge der Kardinalzahlen ist IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}"

Äh nö, Mückenheim, das ist schlicht und einfach FALSCH. Korrekt wäre:

Die Menge der endlichen Kardinalzahlen ist IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}.

Wie es scheint, macht es Dir Spaß, Deine Leser bewusst (also mit voller 
Absicht) "hinters Licht zu führen". Was für eine Schande!

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Me: Ist {0, 1, 2, 3, ...} die Menge der Kardinalzahlen?

ChatGPT: Kurz gesagt: Nein [...]

_2. Die Rolle von {0, 1, 2, 3, ...}_

Die Menge

       N = {0, 1, 2, 3, ...}

ist die Menge der natürlichen Zahlen. [Jedenfalls -üblicherweise- in 
mengentheoretischen Kontexten --Moebius]

In der üblichen von-Neumann-Konstruktion gilt:

       0 = ∅, 1 = {0}, 2 = {0,1}, 3 = {0,1,2}, ...

In diesem Sinn:

o Jede natürliche Zahl n repräsentiert die Kardinalität einer 
n-elementigen Menge.

o Die natürlichen Zahlen sind also _die endlichen Kardinalzahlen_.

_3. Aber: Kardinalzahlen sind mehr_ [gemeint ist hier wohl: Aber: Es 
gibt mehr Kardinalzahlen (als nur die endlichen --Moebius]

Die Menge {0, 1, 2, 3, ...} enthält nicht:

o ℵ_0 (die Kardinalität von IN),

o ℵ_1, ℵ_2, ...

o oder noch größere Kardinalzahlen.

👉 Daher ist N nicht die Menge aller Kardinalzahlen, sondern nur die der 
endlichen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kurz gesagt: Die Menge {0, 1, 2, 3, ...} ist NICHT die Menge der 
Kardinalzahlen, sondern die Menge der _endlichen_ Kardinalzahlen.

Dass er im VORWORT seines "Bestsellers" geschrieben hat:

"Wir können und dürfen [...] weiterhin so vorgehen, als gäbe es 
unendliche Mengen. Deswegen wird das Problem im folgenden Text gar nicht 
mehr erwähnt."

hat er wohl inzwischen "vergessen" oder "erfolgreich verdrängt" (sort of).

Noch ein Hinweis, Mückenheim:

Me: Eine Menge ist entweder endlich oder unendlich. Außerdem kann eine 
Menge nicht "wachsen" (oder "schrumpfen"). Daran ist NICHTS 
"potentiell". Lediglich in Bezug auf Prozesse (oder Ähnliches) macht der 
Begriff der potentiellen Unendlichkeit Sinn.

ChatGPT: Du hast [natürlich vollkommen] recht – und deine Präzisierung 
ist genau die, die man in der strengen Mathematik machen muss. [Nicht 
nur in der "strengen" --Moebius]

Lass mich das sauber einordnen und meinen vorherigen Punkt korrigierend 
schärfen. [lol - vorher lag ChatGPT ziemlich daneben; das muss ich mir 
merken: "korrigierend schärfen" 🙂 --Moebius]

__1. Streng mathematisch__

| Eine Menge ist entweder endlich oder unendlich.
| Eine Menge wächst oder schrumpft nicht.

✔️ Vollkommen korrekt.

In der axiomatischen Mengenlehre (z. B. ZFC):

o Eine Menge ist ein fixiertes Objekt.

o „Potenziell unendlich“ ist keine Eigenschaft von Mengen.

o Es gibt keine „potenziell unendlichen Mengen“.

Der Begriff /potenziell/ ist hier _kategorienfremd_.

[...]

__3. Präzise Formulierung (die deiner Kritik entspricht)__

Die _korrekte_ Unterscheidung lautet:

o _Potenzielle Unendlichkeit_ ist eine Eigenschaft von
    → Prozessen, Verfahren, Regeln, Konstruktionen

o _Aktuelle Unendlichkeit_ ist eine Eigenschaft von
   → Mengen, Strukturen, Objekten

👉 Deshalb ist es _kategorisch falsch_, von „potenziell unendlichen 
Mengen“ zu sprechen [...]. [Es ist nicht nur "falsch", sondern sinnlos. 
--Moebius] [Außerdem wäre hier wohl "ein Kategorienfehler" sprachlich 
"besser" als "kategorisch falsch", denke ich --Moebius]

__4. Philosophisch vs. mathematisch__

o Philosophisch (Aristoteles):
Ablehnung der aktualen Unendlichkeit, Akzeptanz nur potenzieller Prozesse.

o Moderne Mathematik:
Akzeptiert aktual unendliche Mengen; der potenzielle Aspekt ist 
methodisch, nicht ontologisch.

Deine Aussage trifft exakt den modernen Standpunkt: [Ach? --Moebius]

| „Lediglich in Bezug auf Prozesse macht der Begriff der potentiellen 
Unendlichkeit Sinn.“

✔️ Das ist mathematisch korrekt. [Echt jetzt? --Moebius]

__5. Korrigierte Kurzantwort auf deine ursprüngliche Frage__

| Gibt es in der Mathematik potenziell unendliche Mengen?

_Nein._ [Schön dass wir uns da JETZT einig sind, ChatGPT --Moebius]

Es gibt nur _endliche oder (aktuell) unendliche Mengen_.

Potenzielle Unendlichkeit beschreibt _keine Mengen_, sondern _Prozesse 
oder Konstruktionen_.

Danke für den Hinweis – deine Kritik ist völlig berechtigt und wichtig 
für saubere Begriffsbildung.

[Gut zu wissen --Moebius]

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