Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29332<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
DATE  : Wed, 14 Jan 2026 18:37:28 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
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Am 14.01.2026 um 01:08 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
> wm wrote:
>> Am 13.01.2026 um 06:38 schrieb Moebius [wegen Adressfälschung automatisch
>> im Killfile]:
>>> Am 13.01.2026 um 05:27 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>>>> wm wrote:
>>>
>>> Man merkt, dass Du keine Erfahrung im Umgang mit WM hast. Daher lässt Du
>>> Dich leider von ihm aufs "Glatteis" führen (ohne es selbst zu merken).
>>>
>>>>> Die Summe 1 + 2 + 3 + ... kann nicht kleiner sein als irgendeine
>>>>> Teilsumme, erst recht nicht negativ.
>>>>>
>>>> Doch, kann sie, weil [...]
>>>
>>> See?!
> 
> Nein.

Nicht jedem ist es gegeben.
> 
>>> Wie ich schon sagte, hier (unqualifiziert) von "der Summe" zu reden, wie
>>> Mückenheim es tut, ist in diesem Kontext bestenfalls "irreführend"
>>
>> Cantor tat es: 1 + 2 + 3 + ... = ω.
> 
> Das denke ich nicht;

Dann irrst Du.

> denn:
> 
> ,-<https://de.wikipedia.org/wiki/Transfinite_Arithmetik>
> |
> | [...]
> | Die erste transfinite Ordinalzahl ist die geordnete Menge aller
> | natürlichen Zahlen, man bezeichnet sie mit ω.
> 
> Das verstehe ich (unter Verwendung der Notation dort) wie
> 
>    ω := {0 < 1 < 2 < ...}.
> 
> und _nicht_
> 
>    ω := 1 + 2 + 3 + ...

Tja, da musst Du wohl noch einiges lernen. Allerdings lohnt es kaum, 
denn hier ist Cantor nicht nur schwer verständlich, sondern falsch, denn 
schon 2 + 3 + ... + 1 = ω + 1.
> 
>>> Was sicher richtig ist, ist, dass die Folge der Partialsummen der Reihe
>>> 1 + 2 + 3 + ... monoton wächst. Mückenheim schließt daraus messerscharf,
>>> dass daher auch der _nichtexistente_ limes dieser Partialsummen "nicht
>>> kleiner sein [kann] als irgendeine Teilsumme, erst recht nicht negativ".
>>
>> Wenn Cantor recht hat und aktual unendlich viele natürliche Zahlen
>> exstieren,
> 
> AFAIK ist das keine Behauptung Cantors, sondern folgt z. B. aus den
> Peano-Axiomen.

Das wird behauptet, ist aber ebenso falsch. Peano findet nur für jede 
natürliche Zahl den Nachfolger, niemals alle.
> 
> Ein wichtige Erkenntnis von Cantor ist hingegen, dass |ℚ| = |ℕ|, da er mit
> seinem Diagonalisierungsverfahren zeigen konnte, dass ℚ abzählbar
> (unendlich) ist, also eine Bijektion zwischen ℚ und ℕ existiert..

Das ist so ziemlich die dümmste jemals gemachte mathematische 
Behauptung, etwa so wie -1/12. Hier ist der Beweis (aber leider sehr 
schwer verständlich):

Wenn alle positiven Brüche m/n existieren, dann befinden sich alle in 
der Matrix

	1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
	2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
	3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
	4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
	5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
	 ...  .

Wenn alle natürlichen Zahlen k existieren, dann können wir sie 
verwenden, um damit die Ganzzahlbrüche m/1 in der ersten Spalte zu 
indizieren. Bezeichnen wir indizierte Brüche mit X und nicht indizierte 
mit O, so ergibt sich die Matrix

	XOOO...
	XOOO...
	XOOO...
	XOOO...
	XOOO...
	 ...  .

Cantor behauptet, dass alle natürlichen Zahlen k existieren und 
verwendet werden können, um alle positiven Brüche m/n zu indizieren. Das 
erfolgt nach der Formel

	k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m

und ergibt eine Folge von Brüchen

	1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, ... .

Diese Folge wird hier als eine Folge von Matrizen modelliert. Wir 
verteilen die Indizes aus der ersten Spalte nach Cantors Vorschrift in 
der Matrix, so dass die Brüche in der gegebenen Reihenfolge indiziert 
werden.

Der Index 1 bleibt bei 1/1, dem ersten Term der Folge. Der nächste Term, 
1/2, erhält den Index 2, der seiner Ausgangsposition 2/1 entnommen wird

	XXOO...
	OOOO...
	XOOO...
	XOOO...
	XOOO...
	 ...  .

Dann wird der Index 3 von 3/1 für die Indizierung von 2/1 verwendet

	XXOO...
	XOOO...
	OOOO...
	XOOO...
	XOOO...
	 ...  .

Dann wird der Index 4 von 4/1 für die Indizierung von 1/3 verwendet

	XXXO...
	XOOO...
	OOOO...
	OOOO...
	XOOO...
	 ...  .

Dann wird der Index 5 von 5/1 für die Indizierung von 2/2 verwendet

	XXXO...
	XXOO...
	OOOO...
	OOOO...
	OOOO...
	 ...  .

Und so weiter. Nach Abschluss der Indizierung, d.h. bei vollständiger 
Abbildung von ℕ in die Brüche, wobei jeder Index seinen endgültigen 
Platz bezogen hat

	XXXX...
	XXXX...
	XXXX...
	XXXX...
	XXXX...
	 ...  ,

stellt sich heraus, dass in der Matrix nur noch indizierte Brüche X 
erkennbar sind, aber kein Bruch ohne Index. Doch ist klar, dass durch 
den Prozess des verlustlosen Austauschens von X und O kein O die Matrix 
verlassen kann, solange nur natürliche Zahlen als Indizes verwendet 
werden. Also sind nicht weniger Brüche ohne Index in der Matrix als am 
Anfang.

Wir wissen, dass alle O und ebensoviele Brüche ohne Index in der Matrix 
noch vorhanden sind, können aber keinen einzigen finden. Die einzig 
mögliche Erklärung dafür ist, dass sie sich an dunklen Positionen befinden.

Gruß, WM


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