Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 27229<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
DATE  : Wed, 20 Nov 2024 23:31:50 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Aufgabe_f=C3=BCr_die_8=2E_Klasse_an_Mittel-/Realsch?= =?UTF-8?Q?ulen?=
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Am 20.11.2024 um 22:44 schrieb WM:

>> # Erste Aufgabe:
>> # Betrachte die folgende Belegung der positiven reellen Achse:
>> # Jedes Einheitsintervall nach einer Potenz von 2 ist schwarz
>> # gefärbt, jedes andere Einheitsintervall ist weiß gefärbt.
>> # Ist es möglich, die schwarzen Intervalle so zu verschieben,
>> # dass die ganze positive reelle Achse schwarz gefärbt wird?
>> #
>> #
>> # RR: Weil es unendlich viele Potenzen von 2 gibt, gibt es 
>> # RR: unendlich viele schwarze Einheitsintervalle.
> 
> Das Argument ist so naiv wie die alephs. Der Unendlichkeiten sind 
> verschiedene.
> 

Gibt es also nur endlich viele schwarze Einheitsintervalle?

>> # RR: Legt man sie dicht aneinander, dann bleibt keine reelle Zahl unbelegt.
> 
> Da muss noch ein Reifungsprozess stattfinden. ... ε > 0 ...
> 

Die Intervalle haben Länge 1 und die Potenzen von 2 sind ganze Zahlen.
Das einzige epsilon, das hier eine Rolle spielt, ist dasjenige, das 
Deine mathematische Kenntnisse überbietet. Ob es aber wirklich echt 
größer ist als 0, ist nicht sicher.

Gruß,
RR

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