Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 30280<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Wed, 22 Apr 2026 22:30:19 +0200
TEMA  : Re: Grosse Zahlen und schwierige Beweise
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Am 22.04.2026 um 21:10 schrieb Stefan Ram:

>    (Ich folge hier einem englischsprachigen populärwissenschaftlichem
>    Artikel, aber bin selber auf diesem Gebiet nicht ausgebildet!
>    Ich habe die chaotischer Reihenfolge des Originals umorganisiert,
>    und den Text stark gekürzt, diesmal wieder ohne AI.)
> 
>    Ein /Graph/ besteht aus Punkten, die paarweise mit Verbindungen
>    (Kanten) verbunden sein können. Ein /subkubischer Graph/ ist ein
>    Graph, dessen Punkte nie mehr als drei Kanten verlassen.
> 
>    Ein Graph G heißt /Minor/ eines Graphen Z, wenn Z einen Teilgraphen
>    enthält, aus dem G durch Kantenkontraktion hervorgeht.
>    (Bei einer Kantenkontraktion wird eine Kante entfernt und die beiden
>    anliegenden Knoten werden zu einem neuen Knoten vereinigt.)
> 
>    Wenn man Graphen generiert, kommt es früher oder später dazu,
>    daß ein generierter Graph Minor eines anderen generierten Graphen
>    ist. Man kann keine unendliche Sammlung endlicher Graphen erzeugen,
>    bei der dies nicht der Fall ist. Aber der Beweis dieser Aussage
>    verlangt exotische Axiome außerhalb der üblichen Mathematik!
> 
>    (Aussage mit den korrekten Fachbegriffen: "The graph minor theorem
>    has a surprisingly high proof-theoretic strength.". Aus einer
>    Arbeit: "It has a very complicated and long proof that features
>    intricate transfinite inductions." Es sind wohl über 500 Seiten.)

Wikipedia:

"The Robertson–Seymour theorem (also called the graph minors theorem) is 
named after mathematicians Neil Robertson and Paul D. Seymour, who 
proved it in a series of twenty papers spanning over 500 pages from 1983 
to 2004."

Interessant: Nicht einfach so EINEN (finalen) Beweis mit 500 Seiten 
rausgehauen.

Aber wenn Du von "schwierigen" (in jedem Fall aber langen) Beweisen 
sprichst, was sagst Du DAZU:

"_Zum Beweis des Klassifikationssatzes_

Die Herleitung des Satzes war eines der umfangreichsten Projekte der 
Mathematikgeschichte:

- Der Beweis verteilt sich auf über 500 Fachartikel mit zusammen fast 
15.000 gedruckten Seiten. Es sind aber nicht alle Beweise auch 
publiziert worden.

- Über 100 Mathematiker waren von Ende der 1920er bis Anfang der 1980er 
Jahre daran beteiligt.

Da Teile des Beweises nur mit Hilfe von Computern geführt werden 
konnten, wird er jedoch nicht von allen Mathematikern anerkannt. Nach 
der „Fertigstellung“ des Beweises um 1980 ist von führenden 
Mathematikern des Klassifikationsprogramms wie Michael Aschbacher und 
Daniel Gorenstein ein Programm aufgenommen worden, den Beweis zu 
vereinfachen und lückenlos zu dokumentieren. Dabei sind auch Lücken 
entdeckt worden, von denen die meisten ohne größere Komplikationen 
geschlossen werden konnten. Eine Lücke erwies sich allerdings als so 
hartnäckig, dass erst 2002 von Aschbacher und anderen ein Beweis 
erbracht werden konnte, der immerhin 1200 Seiten lang war[2] – ein Grund 
war allerdings, dass sich die Autoren bemühten, möglichst ohne Verweise 
auszukommen.

...

Ronald Solomon, Richard Lyons und Daniel Gorenstein[4] begannen 1994 
eine auf zwölf Bände angelegte Darstellung des Beweises (GLS-Projekt), 
das bei der American Mathematical Society erscheint und 2024 noch im 
Gange ist."

https://de.wikipedia.org/wiki/Endliche_einfache_Gruppe

>    Nun kann man eine Liste von Graphen betrachten, die folgenden
>    Regeln genügt: Der erste Graph darf maximal einen Punkt
>    habe, der zweite zwei und so weiter. Außerdem darf kein
>    Graph Minor eines späteren sein.
> 
>    Es ist wohl nicht so schwierig, das auszuprobieren und dann zu sehen,
>    daß man so nicht mehr als 6 Graphen finden kann. SCG(0) = 6.
> 
>    Nun dasselbe, mit der folgenden Variation: Der erste Graph darf
>    diesmal /zwei/ Punkte enthalten, der zweite drei und so weiter.
>    Die Länge der so maximal erzeugbaren Graphenliste nennen wir jetzt
>    SCG(1). Es stellt sich heraus, daß diese Folge die in meinem vorigen
>    Thread beschriebene Goodstein-Metafolge weit in den Schatten stellt!
> 
>    Mehr dazu findet man auf der deutschsprachigen Wikipädie-Seite
>    "Minorentheorem" und auf den englischsprachigen Wikipedia-Seiten
>    "Friedman's SSCG function", "Robertson–Seymour theorem"
>    und "Ordinal analysis".
> 
>    Für ein gutes Verständnis des Gebietes wird wohl auch das folgende
>    Buch empfohlen:
> 
> "Graph Theory" (5th Edition, 2017) von Reinhard Diestel.
> 
> 


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