Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29443<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
DATE  : Mon, 26 Jan 2026 19:57:47 +0100
TEMA  : Re: Definition der reellen Zahlen
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Am 26.01.2026 um 15:06 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
> wm wrote:
>> Aber das alles ist doch längst nicht so interessant wie die dunklen
>> Zahlen. Ich betrachte die vollständige Folge Cantors, nicht mehr und nicht
>> weniger. Lediglich jedes Glied ist als Matrix codiert. Wenn also Cantors
>> Folge existiert, dann existiert auch meine Folge. Der einzige
>> Unterschied zu Cantor besteht darin, dass bei mir auch die bis zu jedem
>> Folgenglied nicht indizierten Brüche angegeben werden.
> 
> Damit zählst Du aber dieselbe rationale Zahl *mehrfach*, was *falsch* ist.
> 
> Deine "dunklen Zahlen", und Deine Behauptung, die rationalen Zahlen seien
> nicht abzählbar, sind also das Ergebnis davon, dass Du nicht richtig zählst.

So denkst Du, weil Cantor Dich wohl etwas verwirrt hat. Er unterscheidet 
nämlich nicht zwischen den rationalen Zahlen wie 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 
... und den Brüchen 1/1, 2/2, 3/3, ..., die sich nicht im Wert, wohl 
aber in der Darstellung unterscheiden.

Cantor schreibt:

Es hat nämlich die Funktion λ = μ + (μ + ν - 1)(μ + ν - 2)/2, wie leicht 
zu zeigen, die bemerkenswerte Eigenschaft, daß sie alle positiven ganzen 
Zahlen und jede nur einmal darstellt, wenn in ihr μ und ν unabhängig 
voneinander ebenfalls jeden positiven, ganzzahligen Wert erhalten.

Die dargestellten Zahlen sind indessen, wie leicht zu zeigen:
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1,  ..., also genau diejenigen, deren 
jeder ich eine Matrix zuordne.

Cantor zählt also alle Brüche ab, jeden und jeden nur einmal.

Diese Folge benutze ich, wobei die zusätzliche Information über die noch 
vorhandenen nicht indizierten Brüche den einzigen Unterschied bildet.

Gruß, WM

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