Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29449<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de>
DATE  : Sat, 24 Jan 2026 20:40:02 +0100
TEMA  : Re: Definition der reellen Zahlen
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wm wrote:
> Am 24.01.2026 um 17:19 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> wm wrote:
>>> Am 24.01.2026 um 00:29 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>>>> Die reellen Zahlen sind eine, aber nicht die einzige geordnete Zahlenmenge.
>>>>
>>>> Hier ist das gewünschte Gegenbeispiel: Die Menge der ganzen Zahlen.
>>>
>>> ℝ ist die Menge aller x für die meine Definition gilt.
>>
>> Das ändert nichts daran, dass sie auch für andere geordnete Mengen M ⊊ ℝ
>> gilt, und daher ℝ *so* _nicht_ definiert werden kann.
> 
> Nein, sie gilt für keine andere Menge, denn die enthält nicht alle x, 
> die die Definition erfüllen.

LOL.  Sie gilt sogar für die rationalen Zahlen selbst, denn jede rationale
Zahl ist entweder kleiner als, gleich oder grösser als eine rationale Zahl.

>>>> Noch ein Gegenbeispiel?  Die Menge der geraden Zahlen erfüllt Deine
>>>> Bedingungen auch.
>>>
>>> √2 erfüllt Dedekinds Definition auch.
>>
>> Nein.  Wenn Du genauer liest, so wirst Du feststellen, dass ich sinngemäss
>> schrieb: Mit (Dedekind-)Schnitten wird die Menge der reellen Zahlen als die
>> Menge *aller* Schnitte definiert.
> 
> Wenn Du genauer liest, so wirst Du feststellen, dass ich schrieb: ℝ ist 
> die Menge aller x für die meine Definition gilt.

Und das ist eben falsch.

-- 
PointedEars

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