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num: 29422
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : MoebiusDATE : Wed, 21 Jan 2026 22:45:12 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Noch_was_zu_M=C3=BCckenheims_Bestseller?= --------------------------------------------- Am 21.01.2026 um 22:14 schrieb Moebius: Im Übrigen zitiert Mückentroll im VORWORT seines Machwerks A. Robinson und schreibt: "...selbst dafür hat der Erfinder der Non-Standard-Analysis festgestellt: "Unendliche Gesamtheiten existieren in keinem Sinne des Wortes, weder real noch ideell. Genauer gesagt, jede Erwähnung oder Behauptung unendlicher Gesamtheiten ist buchstäblich sinnlos. Trotzdem sollten wir weiterhin wie gewohnt Mathematik machen, d. h. wir sollten so tun als ob unendliche Gesamtheiten wirklich existierten". Ohne also den Mangel aus unserem Bewusstsein zu verdrängen, können und dürfen wir zur Erkenntnis der Verschiedenheit der Dinge in der Wirklichkeit weiterhin so vorgehen, als gäbe es unendliche Mengen. Deswegen wird das Problem im folgenden Text gar nicht mehr erwähnt." Kein Wort von "potentiell" hier - scheinbar weiß der Mückentroll wirklich nicht mehr was er so daherlabert. Später lesen wir dann in dem Machwerk: "Bei unendlichen Mengen, wie der Menge der natürlichen Zahlen, behilft man sich mit drei Pünktchen, dem mathematischen Symbol für „und so weiter“ IN = {1, 2, 3, ...} ." Wieder kein Wort von "potentiell" hier - scheinbar weiß der Mückentroll wirklich nicht mehr was er so daherlabert. In der Mathematik ist der Begriff der "unendlichen Menge" wohlbekannt. An einer /unendlichen Menge/ ist absolut nichts "potentiell". [Ich kann mir nicht helfen, aber ich würde sagen, der Mann *spinnt*.] Schließlich schreibt WM er dann in seinem Machwerk: "Für häufig vorkommende Mengen haben sich spezielle Abkürzungen etabliert: Die Menge der natürlichen Zahlen ist IN_= {1, 2, 3, ...}. Die Menge der Kardinalzahlen ist IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}" Äh nö, Mückenheim, das ist schlicht und einfach FALSCH. Korrekt wäre: Die Menge der endlichen Kardinalzahlen ist IN_0 = {0, 1, 2, 3, ...}. Wie es scheint, macht es Dir Spaß, Deine Leser bewusst (also mit voller Absicht) "hinters Licht zu führen". Was für eine Schande! ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Me: Ist {0, 1, 2, 3, ...} die Menge der Kardinalzahlen? ChatGPT: Kurz gesagt: Nein [...] _2. Die Rolle von {0, 1, 2, 3, ...}_ Die Menge N = {0, 1, 2, 3, ...} ist die Menge der natürlichen Zahlen. [Jedenfalls -üblicherweise- in mengentheoretischen Kontexten --Moebius] In der üblichen von-Neumann-Konstruktion gilt: 0 = ∅, 1 = {0}, 2 = {0,1}, 3 = {0,1,2}, ... In diesem Sinn: o Jede natürliche Zahl n repräsentiert die Kardinalität einer n-elementigen Menge. o Die natürlichen Zahlen sind also _die endlichen Kardinalzahlen_. _3. Aber: Kardinalzahlen sind mehr_ [gemeint ist hier wohl: Aber: Es gibt mehr Kardinalzahlen (als nur die endlichen --Moebius] Die Menge {0, 1, 2, 3, ...} enthält nicht: o ℵ_0 (die Kardinalität von IN), o ℵ_1, ℵ_2, ... o oder noch größere Kardinalzahlen. 👉 Daher ist N nicht die Menge aller Kardinalzahlen, sondern nur die der endlichen. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Kurz gesagt: Die Menge {0, 1, 2, 3, ...} ist NICHT die Menge der Kardinalzahlen, sondern die Menge der _endlichen_ Kardinalzahlen. Dass er im VORWORT seines "Bestsellers" geschrieben hat: "Wir können und dürfen [...] weiterhin so vorgehen, als gäbe es unendliche Mengen. Deswegen wird das Problem im folgenden Text gar nicht mehr erwähnt." hat er wohl inzwischen "vergessen" oder "erfolgreich verdrängt" (sort of). Noch ein Hinweis, Mückenheim: Me: Eine Menge ist entweder endlich oder unendlich. Außerdem kann eine Menge nicht "wachsen" (oder "schrumpfen"). Daran ist NICHTS "potentiell". Lediglich in Bezug auf Prozesse (oder Ähnliches) macht der Begriff der potentiellen Unendlichkeit Sinn. ChatGPT: Du hast [natürlich vollkommen] recht – und deine Präzisierung ist genau die, die man in der strengen Mathematik machen muss. [Nicht nur in der "strengen" --Moebius] Lass mich das sauber einordnen und meinen vorherigen Punkt korrigierend schärfen. [lol - vorher lag ChatGPT ziemlich daneben; das muss ich mir merken: "korrigierend schärfen" 🙂 --Moebius] __1. Streng mathematisch__ | Eine Menge ist entweder endlich oder unendlich. | Eine Menge wächst oder schrumpft nicht. ✔️ Vollkommen korrekt. In der axiomatischen Mengenlehre (z. B. ZFC): o Eine Menge ist ein fixiertes Objekt. o „Potenziell unendlich“ ist keine Eigenschaft von Mengen. o Es gibt keine „potenziell unendlichen Mengen“. Der Begriff /potenziell/ ist hier _kategorienfremd_. [...] __3. Präzise Formulierung (die deiner Kritik entspricht)__ Die _korrekte_ Unterscheidung lautet: o _Potenzielle Unendlichkeit_ ist eine Eigenschaft von → Prozessen, Verfahren, Regeln, Konstruktionen o _Aktuelle Unendlichkeit_ ist eine Eigenschaft von → Mengen, Strukturen, Objekten 👉 Deshalb ist es _kategorisch falsch_, von „potenziell unendlichen Mengen“ zu sprechen [...]. [Es ist nicht nur "falsch", sondern sinnlos. --Moebius] [Außerdem wäre hier wohl "ein Kategorienfehler" sprachlich "besser" als "kategorisch falsch", denke ich --Moebius] __4. Philosophisch vs. mathematisch__ o Philosophisch (Aristoteles): Ablehnung der aktualen Unendlichkeit, Akzeptanz nur potenzieller Prozesse. o Moderne Mathematik: Akzeptiert aktual unendliche Mengen; der potenzielle Aspekt ist methodisch, nicht ontologisch. Deine Aussage trifft exakt den modernen Standpunkt: [Ach? --Moebius] | „Lediglich in Bezug auf Prozesse macht der Begriff der potentiellen Unendlichkeit Sinn.“ ✔️ Das ist mathematisch korrekt. [Echt jetzt? --Moebius] __5. Korrigierte Kurzantwort auf deine ursprüngliche Frage__ | Gibt es in der Mathematik potenziell unendliche Mengen? _Nein._ [Schön dass wir uns da JETZT einig sind, ChatGPT --Moebius] Es gibt nur _endliche oder (aktuell) unendliche Mengen_. Potenzielle Unendlichkeit beschreibt _keine Mengen_, sondern _Prozesse oder Konstruktionen_. Danke für den Hinweis – deine Kritik ist völlig berechtigt und wichtig für saubere Begriffsbildung. [Gut zu wissen --Moebius] . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com head: