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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Sun, 18 Jan 2026 01:10:18 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Georg_Cantor=2C_Beitr=C3=A4ge_zur_Begr=C3=BCndung_der_tra?= =?UTF-8?Q?nsfiniten_Mengenlehre_=281895=29?=
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Um hier nicht nur dem Mückenidioten (der so gut wie gar nichts versteht) 
das Feld zu überlassen, mal ein paar Zitate aus dem im Betreff genannten 
Artikel von Cantor und ein paar Kommentare dazu.

Dieser Artikel beginnt mit der berühmten "Mengendefinition" von Cantor:

"Unter einer ,Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten 
wohlunterschiedenen Objecten m unsrer Anschauung oder unseres Denkens 
(welche die ,Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen."

Als "heuristische" Erklärung, was eine Menge sein soll, kann man das 
gelten lassen, obwohl es natürlich "im technischen Sinne" keine 
Definition ist.

Beim Versuch, zu erklären, was die /Mächtigkeit/ einer Menge bzw. ihre 
/Karinalzahl/ ist, formuliert Cantor leider ziemlichen Unsinn. (Das ist 
mir vor vielen Jahren bei der ersten Lektüre des Aufsatzes schon 
aufgefallen. Was Cantor da schreibt, macht einfach keinen Sinn.)

"Jeder Menge M kommt eine bestimmte ,Mächtigkeit' zu, welche wir auch 
ihre ,Gardinalzahl' nennen."

So weit so gut.

",Mächtigkeit' oder ,Cardinalzahl' von M nennen wir den 
Allgemeinbegriff, welcher mit Hülfe unseres activen Denkvermögens 
dadurch aus der Menge M hervorgeht, dass von der Beschaffenheit ihrer 
verschiedenen Elemente m und von der Ordnung ihres Gegebenseins 
abstrahirt wird."

Auch noch ok [wenn wir mal von dem undefinierten Bergriff 
"Allgemeinbegriff" absehen]. aber was heißt "abtrahiren" hier genau?

Cantor weiter:

"Das Resultat dieses zweifachen Abstractionsacts, die Cardinalzahl oder 
Mächtigkeit von M, bezeichnen wir mit |M|."

Ok.

Aber nun formuliert Cantor leider Unsinn:

"Da aus jedem einzelnen Elemente m, wenn man von seiner Beschaffenheit 
absieht, eine ,Eins* wird, so ist die Cardinalzahl |M| selbst eine 
bestimmte aus lauter Einsen zusammengesetzte Menge, die als 
intellectuelles Abbild oder Projection der gegebenen Menge M
in unserem Geiste Existenz hat."

Das hat Frege (viele Jahre vorher) deutlich besser gemacht. Leider hat 
Cantor Frege nicht verstanden (sonst hätte er nicht so einen Unsinn 
formuliert).

[...]


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