Verbindung hergestellt.connected.<br>num: 29667<br>
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius <invalid@example.invalid>
DATE  : Tue, 2 Dec 2025 21:29:10 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
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Am 02.12.2025 um 20:21 schrieb Carlos Naplos:
> Am 02.12.2025 um 18:19 schrieb Blacky Cat:
>>
>> Für mich bedeutet das Symbol "!=" soviel wie: "kleiner oder größer als".

Wenn (z. B. in einem total geordneten "Zahlenbereich") Trichotomie gilt, 
also für alle Elemente a, b des Bereichs:

             a < b | a = b | a > b ,

dann ist das in der Tat so. Mit andere Worten, aus a =/= b folgt dann a 
< b xor a > b. Wenn aber für zwei Mengen A, B A =/= B gilt, folgt daraus 
im allgemeinen nicht A < B oder A > B. Ja, <, > müssen für diese Mengen 
nicht einmal definiert sein. Beispiel A = Menge der ungeraden Zahlen und 
B = Menge der geraden Zahlen. Zweifellos gilt dann A =/= B; aber was in 
diesem Fall > bzw. < bedeuten soll..., ist einigermaßen "unklar".

Aber wenn es um die "gängigen" Zahlen (Zahlbereiche) geht: a, b e IN, a, 
b e Z, a, b e Q, a, b e IR, hast Du Recht, Jens: a =/= b ist "äquivalent 
zu" a < b xor a > b. [Wichtige AUSNAHME: der Zahlbereich C, der 
komplexen Zahlen.]

> Der Operator != wird in einigen Programmiersprachen wie z. B. C, C++, 
> Java, JavaScript, PHP oder Python als Vergleichsoperator verwendet.
> (https://de.wikipedia.org/wiki/Vergleichsoperator)
>
> Aber das ist eigentlich irrelevant. Es kommt darauf an, ob es hier 
> sinnvoll ist, != als ungleich zu interpretieren. Und das ist es.

Im Newsgroup-/ASCII-Umfeld schreibe ich da lieber "=/=".*) Ebenso "{}" 
statt "0" (wobei der Unterschied zwischen der Ziffer "0" und dem Symbol 
"{}" in einem mengentheoretische Kontext, in dem "die natürlichen 
Zahlen" nach von Neumann definiert sind, wegen 0 := {}, hinfällig ist, 
da dann beide Symbole die leere Menge bezeichnen.)

(Hardcore-)Programmierer schreiben dafür wohl lieber (gewohnheitsmäßig) 
"!=", es sei denn, sie sind durch PASCAL geprägt, denn dort schreibt man 
"<>" für "ungleich". :-)

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*) Auch wenn ich in meinem Berufsleben schon einige 10.000-mal "!=" 
geschrieben haben, um "ungleich" auszudrücken. :-)

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